Eletricidade e Magnetismo

Vamos denominar as cargas maiores de Q₁=2,5µC e Q₂=-3,5µC. As forças elétricas sobre a carga +q  devido  cargas Q₁ e Q₂ podem ser cálculadas pela fórmula:

\(\mathrm{\vec{F}=\frac{kQq}{r^2}}\)  (1)

onde:

k é a constante eletrostática no vácuo 

r é a distância entre as cargas Q e q

Vamos supor que a carga +q esteja em um ponto de coordenada x à direita da origem, mas entre as cargas Q₁ e Q₂. A distância até a carga Q₁ (que está na origem) será x e  a distância à carga  Q₂ (que está na posição d) será (d-x). Ao final do cálculo analisaremos fisicamente o sistema para interpretar corretamente a posição da carga +q.

A força \(\mathrm{\vec{F}_{1q}}\) sobre a carga +q devido à carga Q₁ é dada por:

\(\mathrm{\vec{F}_{1q}=\frac{kQ_1q}{x^2}}\)

E a força \(\mathrm{\vec{F}_{2q}}\) sobre a carga +q devido à carga Q₂ é dada por:

\(\mathrm{\vec{F}_{2q}=\frac{kQ_2q}{(d-x)^2}}\)

O problema pede a posição da carga +q se a resultante das forçs elétricas sobre ela for nula. Há duas forças atuando na carga +q, como estas forças têm a mesma direção, significa que elas terão sentidos contrários e o módulo delas será igual, ou seja:

\(\mathrm{|\vec{F}_{1q}|=|\vec{F}_{2q}| \implies \frac{k|Q_1||q|}{x^2}=\frac{k|Q_2||q|}{(d-x)^2} \implies \frac{|Q_1|}{x^2}=\frac{|Q_2|}{(d-x)^2} \\ \implies \frac{2,5\mu}{x^2}= \frac{3,5\mu}{(0,6-x)^2} \implies {2,5(0,6-x)^2}= 3,5x^2\\ \implies x^2+3x-0,9=0}\)

Então para encontrar a posição x precisamos resolver esta equação do segundo grau, usaremos a fórmula de Bhaskara:

\(\mathrm{x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}}\)

Substituindo os valores dos coeficientes  a=1; b=3 e c=-0,9, temos:

\(\mathrm{x = {-3 \pm \sqrt{3^2-4\times 1\times (-0,9)} \over 2 \times 1}} \implies \begin{cases} x'=0,275 \\ x''=-3,275 \end{cases}\)

Analisando fisicamente, o ponto x' fica à direita da origem, nele as forças têm mesmo sentido, ou seja, a resultante não pode ser nula. Já o ponto x" fica à esquerda da origem e nele as forças têm sentidos opostos, gerando um resultante nula.

Portanto, para a posição x=-3,275 a resultante das forças é nula sobre a carga +q.

Sem a figura fica um pouco complicado, entretanto o método mais fácil de resolução é equivaler os campos elétricos gerados por cada uma das cargas, em um região em que ele são opostos. 
A distância da primeira carga até o ponto em que os campos se anulam é  (x) e a distância da segunda carga até o ponto é apenas (0,6 + x). 

A posição onde os campos se anulam é na região negativa do eixo X. Então o valor de X que você vai encontrar será em módulo (não use os sinais das cargas nas equações), e é isso aí...

Tudo isto que eu disse é válido se a carga de menor valor em módulo está na posição zero. Caso contrário, apenas há uma inversão na simetria,

0,9 m