A maior rede de estudos do Brasil

alguém sabe resolver a questão?

alguém sabe resolver a questão: 1) Seja o plano π:3x+y-z-4=0, calcula: e) O valor de K para que o plano π1:kx-4y+4z-7=0 seja paralelo a π.


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para que dois planos sejam paralelos entre si os vetores normais de ambos os planos devem ter a mesma direção, em outras paralvras, devem ser prser proporcionais. Tal vetor é composto dos coeficientes da equação do plano. Para o primeiro plano, temos:

\(\pi:\ \vec{n}=(3,1,-1)\)

Para o segundo, temos:

\(\pi_1:\ \vec{n}_1=(k,-4,4)\)

Impondo que eles sejam proporcionais, temos:

\(\vec{n}_1=\lambda\vec n\)

Substituindo os valores já descritos, temos:

\((k,-4,4)=\lambda(3,1,-1)\)

Escrevendo em forma de sistema linear, temos:

\(\left\{\begin{align} k=3\lambda\\ -4=\lambda\\ 4=-\lambda \end{align}\right.\)

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

\(\boxed{k=-12}\)

Para que dois planos sejam paralelos entre si os vetores normais de ambos os planos devem ter a mesma direção, em outras paralvras, devem ser prser proporcionais. Tal vetor é composto dos coeficientes da equação do plano. Para o primeiro plano, temos:

\(\pi:\ \vec{n}=(3,1,-1)\)

Para o segundo, temos:

\(\pi_1:\ \vec{n}_1=(k,-4,4)\)

Impondo que eles sejam proporcionais, temos:

\(\vec{n}_1=\lambda\vec n\)

Substituindo os valores já descritos, temos:

\((k,-4,4)=\lambda(3,1,-1)\)

Escrevendo em forma de sistema linear, temos:

\(\left\{\begin{align} k=3\lambda\\ -4=\lambda\\ 4=-\lambda \end{align}\right.\)

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

\(\boxed{k=-12}\)

User badge image

Djaldir

Há mais de um mês

para planos do tipo ax + by + cz + d = 0, temos  que:

São paralelos se e somente se, a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 e diferente de d1/d2.

portanto, no caso, os coeficientes a,b e c devem ser proporcionais e deve se observar que o mesmo não ocorra com o coeficiente d.

Assim,

3/k=1/-4=-1/4 e -4 diferente de -7.

logo k = -12

User badge image

Alysson

Há mais de um mês

Determinar a equação geral do plano perpendicular a reta x = 2 + 2t, y = 1 - 3t, z = 4t e que contenha o ponto A(-1, 2, 3)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas