Determine e represente graficamente o domínio da função:

Olá,

Observe que a raiz está no denominador, logo não pode ser nula:

√(16-x²-y²)≠0

Outro detalhe é que raiz quadrada não pode ser negativa, logo não pode ser menor que zero:

16-x²-y² > 0

Resolvendo obtemos: x²+y²<16 → x²+y²<4²

Então o domínio da função é o interior de uma circunferência de raio 4 e centro na origem. Lembre-se da equação da circunferência (x - xc)² + (y - yc)² = r² onde o conetro C (xc, yc) e r é o raio.

Lembrando que o sinal < na equação indica que a circunferência não faz parte do dominio da função e deve ser tracejada no gráfico, e a parte interna deve ser preenchida.

Matematicamente fica D(f) = {(x,y)∈ℜ; x²+y²<16}.

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Seja

\(f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{16-x²\:-\:y²}}\)

Sabemos que não existe divisão por zero, portanto :

\(\sqrt{16-x²\:-\:y²}\neq0\)

Também sabemos que a raíz quadrada de um número sempre resulta em um número positivo, ou seja

\(\sqrt{16-x²\:-\:y²}>0\) que já implica em ser também diferente de zero

Assim, o dominio dessa função deve ser dado por

\(\sqrt{16-x²\:-\:y²}>0\)

Elevando ao quadrado ambos os lados:

\((\sqrt{16-x²\:-\:y²})^2>(0)^2\\ 16-x²\:-\:y²>0\)

Rearranjando:

\(16-x²\:-\:y²>0\\ x²\:+\:y²<16\)

Percebe que essa é a equação de uma circunferência de centro \((0,0)\) e raio \(4 ( 4^2=16)\)

Assim, o dominio dessa função é uma circunferência centrada na origem  e raio \(\boxed{4}\)

Esse dominio está representado na figura abaixo:

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/uplo-png