Determine o peso máximo do balde (W) que o sistema de fios pode suportar, de modo que nenhum foi desenvolva uma tração maior que 0,5 kN. Dica: Come

como chegou a essa resposta

R: W = 0,289 KN

Para os pontos de equilibrio B e E teremos as seguintes reações, repectivamente. Figura abaixo.

A partir da figura, iremos encontrar as equações de equilibrio para o os ponto B e E.

Ponto de equilibrio B

\(F_{Rx}=0\\ T_{BC}*cos(30)+T_{BE}*cos(\alpha)-T_{BA}=0\)

\(T_{BA}=\frac{\sqrt{3}}{2}*T_{BC}+\frac{3}{5}*T_{BE} \)       \((1)\)

\(F_{Ry}=0\\ T_{BC}*sen(30)+T_{BE}*sen(\alpha)=0\)

\(T_{BC}=\frac{8}{5}*T_{BE} \)        \((2)\)

Ponto de equilibrio E

\(F_{Rx}=0\\ T_{EB}*cos(\alpha)+T_{ED}*cos(30)=0\)

\(T_{ED}=\frac{6}{5*\sqrt{3}}*T_{EB} \)       \((3)\)

\(F_{Ry}=0\\ T_{EB}*sen(\alpha)+T_{ED}*sen(30)-P=0\)

\(\frac{4}{5}T_{EB}+\frac{1}{2}*T_{ED}=P \)        \((4)\)

Substituindo (3) em (4), teremos:

\(\frac{4}{5}T_{EB}+\frac{1}{2}*\frac{6}{5*\sqrt{3}}*T_{EB} =P \\ T_{EB} =\frac{5*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P \)

Logo,

\(T_{ED}=\frac{6}{5*\sqrt{3}}*\frac{5*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P\\ T_{ED}=\frac{6}{4*\sqrt{3}+3}*P \)

Substituindo os resultados encontrados em (2), teremos:

\(T_{BC}=\frac{8}{5}*\frac{5*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P \\ T_{BC}=\frac{8*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P \\\)

Sustituindo os valores de (3) e (2) em (1), termos:

\(T_{BA}=\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{8*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P+\frac{3}{5}*\frac{5*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P \\ T_{BA}=\frac{12+3*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P\)

A partir do problema, teremos que a tensão que terá maior valor é \(T_{BA}\), assim, subtituiremos o valor dado no problema de 0.5 kN e encontraremos o peso máximo do balde.

\(\frac{1}{2}=\frac{12+3*\sqrt{3}}{4*\sqrt{3}+3}*P\\ P=\frac{4*\sqrt{3}+3}{2*(3*\sqrt{3}+12)}\)

Portanto, o peso máximo que o balde pode ter é de:

\(\boxed{P=0.289 kN}\)