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Teorema de Euler

seja m e a inteiros positivos. se (a,m) = 1, entao a≡1(mod m)


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Em teoria dos números, temos que, se \(m, a\) são inteiros positivos cujo máximo divisor comum é um, ou seja, \((a,m)=1\), então \(a^{\phi{(m)}}\equiv 1 (\mod m)\). Esse teorema é conhecido como Teorema de Euler.

A função \(\phi(m)\), conhecida como função de Euler, nos dá o números de inteiros positivos menores ou iguais a \(m\) que são relativamente primos com \(m\), ou seja, seu único divisor em comum é \(1\).

O teorema de Euler nos diz então que um número inteiro \(a\), relativamente primo a \(m\), elevado ao número de inteiros relativamente primos a \(m\) que o antecedem congruente a \(1\) módulo de \(m\). Ou seja, temos que \(m\) divide a divide a diferença \(a^{\phi(m)}-1\).

Em teoria dos números, temos que, se \(m, a\) são inteiros positivos cujo máximo divisor comum é um, ou seja, \((a,m)=1\), então \(a^{\phi{(m)}}\equiv 1 (\mod m)\). Esse teorema é conhecido como Teorema de Euler.

A função \(\phi(m)\), conhecida como função de Euler, nos dá o números de inteiros positivos menores ou iguais a \(m\) que são relativamente primos com \(m\), ou seja, seu único divisor em comum é \(1\).

O teorema de Euler nos diz então que um número inteiro \(a\), relativamente primo a \(m\), elevado ao número de inteiros relativamente primos a \(m\) que o antecedem congruente a \(1\) módulo de \(m\). Ou seja, temos que \(m\) divide a divide a diferença \(a^{\phi(m)}-1\).

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Saimon

Há mais de um mês

Esse enunciado está correto?

Fazendo a = 25 e m = 16, temos que (25,16) = 1, mas não implica que 25≡1mod16. 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas