Teorema de Euler

Question

seja m e a inteiros positivos. se (a,m) = 1, entao a&equiv;1(mod m)

Saimon Rocha · Answer

Esse enunciado está correto?
Fazendo a = 25 e m = 16, temos que (25,16) = 1, mas não implica que 25&equiv;1mod16.

Andre Smaira · Answer

Em teoria dos números, temos que, se ﻿$m, a$ são inteiros positivos cujo máximo divisor comum é um, ou seja, ﻿$(a,m)=1$, então ﻿$a^{\phi{(m)}}\equiv 1 (\mod m)$. Esse teorema é conhecido como Teorema de Euler. A função ﻿$\phi(m)$, conhecida como função de Euler, nos dá o números de inteiros positivos menores ou iguais a ﻿$m$ que são relativamente primos com ﻿$m$, ou seja, seu único divisor em comum é ﻿$1$. O teorema de Euler nos diz então que um número inteiro ﻿$a$, relativamente primo a ﻿$m$, elevado ao número de inteiros relativamente primos a ﻿$m$ que o antecedem congruente a ﻿$1$ módulo de ﻿$m$. Ou seja, temos que ﻿$m$ divide a divide a diferença ﻿$a^{\phi(m)}-1$.

Teorema de Euler

Álgebra Elementar

IFBA

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