Geometria Analítica

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140321053058AAFEFWi

Primeiro precisamos descobrir o valor de BA para que tenhamos o valor de AC:

\(BA=A-B\)

\(BA=(-1,-1)-(3,5)\)

\(BA=(-1-3,-1-5)\)

\(BA=(-4,-6)\)

Para descobrirmos o valor de C agora iremos utilizar as operações abaixo:

\(AC=C-A\)

\(AC=C-(-1,-1)\)

Vamos subtrair o ponto A do vetor AC e assim podemos obter o valor de C. Para isso sabemos que o tamanho de AC representa \(\frac{3}{5}\) do valor de AC:

\(\frac{3}{5}AB=C-(-1,-1)\)

\(\frac{3}{5}(-4,-6)=C-(-1,-1)\)

Vamos substituir o ponto C por (x,y) para descobrirmos os valores de cada elemento:

\(\frac{3}{5}(-4,-6)=(x,y)-(-1,-1)\)

\((\frac{-12}{5},\frac{-18}{5})=(x+1,y+1)\)

Agora que descobrimos os pontos e temos uma relação de igualdade entre eles precisamos apenas igualar x e y com os seus valores correspondentes no ponto antes da igualdade:

\(x+1=\frac{-12}{5}\)

\(x=\frac{-12}{5}-1\)

\(x=\frac{-17}{5}\)

\(y+1=\frac{-18}{5}\)

\(y=\frac{-18}{5}-1\)

\(y=\frac{-23}{5}\)

Assim temos que os valores para x e y de C são: \(x=\frac{-17}{5}\) e \(y=\frac{-23}{5}\). Logo, \(C=(\frac{-17}{5},\frac{-23}{5})\).