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Como resolver a questão sobre derivada da descrição

derivar f(x) = x * raís quadrada de 25 - x²

Cálculo IExatas

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=x\sqrt{25-{{x}^{2}}} \\ & f(x)=x{{\left( 25-{{x}^{2}} \right)}^{1/2}} \\ & f'(x)=f'g+g'f \\ & f'(x)=1{{\left( 25-{{x}^{2}} \right)}^{1/2}}+x\left( \frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{25-{{x}^{2}}}} \right) \\ & f'(x)={{\left( 25-{{x}^{2}} \right)}^{1/2}}+\frac{x}{2\sqrt{25-{{x}^{2}}}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} + \frac{x}{{2\sqrt {25 - {x^2}} }}}\).

Para encontrar a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=x\sqrt{25-{{x}^{2}}} \\ & f(x)=x{{\left( 25-{{x}^{2}} \right)}^{1/2}} \\ & f'(x)=f'g+g'f \\ & f'(x)=1{{\left( 25-{{x}^{2}} \right)}^{1/2}}+x\left( \frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{25-{{x}^{2}}}} \right) \\ & f'(x)={{\left( 25-{{x}^{2}} \right)}^{1/2}}+\frac{x}{2\sqrt{25-{{x}^{2}}}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{f'\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} + \frac{x}{{2\sqrt {25 - {x^2}} }}}\).

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Rita

Há mais de um mês

Como derivar raiz quarta1+2x+x^3....Me ajudem

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Saimon

Há mais de um mês

Use a derivada do produto: Se eu tenho duas funções f e g, então f*g = f'*g + f*g'.

Além do mais podemos expressar uma raiz em forma de potenciação. E daí você usa que a derivada de x^n é n.x^(n-1).

 

Então raíz quadrada de 25 - x² = (25-x²)^1/2, logo a derivada será: (1/2)*(25-x²)^-1/2= 1/[2(25 -x²)^1/2]

E a derivada de x é 1.

Logo a derivada da f(x) é: 1.(25-x²)^1/2 + x.[1/[2(25 -x²)^1/2]] = (25-x²)^1/2 + x/2(25 -x²)^1/2.

aí agora é so ajeitar.

No computador fica ruim para digitar raiz quadrada, mas espero que entenda. 

Abs!

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Wesley

Há mais de um mês

Valeu Saimon, era justamente o que estava pensando, mas não estava conseguindo colocar no papel...

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas