Calcule a medida da mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC. Dados A(0,1),       B (2,9) e C (5, -1).

Olá Amanda,

É possível fazer esta questão por Geometria Analítica, mas eu gosto de fazer por vetores porque é menos desgastante.

A mediana liga o vértice ao ponto médio do segmento oposto. Sendo assim, precisamos encontrar o segmento oposto do lado BC.

Chamarei o ponto médio de BC de M.

M = BC / 2 => ( (2 + 5)/2 , 9 + (-1) /2 )

M = (7/2 , 4)

O módulo do vetor AM é a medida da mediana.

AM = V(7/2 + 0)² + (4 + (-1))²

AM = V(49/4 + 9)

AM = V49+36/4

AM = 4,6

Confira como fica no eixo cartesiano:

https://www.passeidireto.com/arquivo/23300956/resposta-a-pergunta-httpswwwpasseidiretocompergunta23288973calcule-a-medida-da-m

Espero ter ajudado,

Raphael.

Devemos encontrar a mediana relativa:

\(\begin{align} & Mx=\frac{2+5}{2} \\ & Mx=\frac{7}{2} \\ & My=\frac{9-1}{2} \\ & My=4 \\ & A{{M}^{2}}={{\left( \frac{7}{2}-0 \right)}^{2}}+{{\left( 4-1 \right)}^{2}} \\ & A{{M}^{2}}=\frac{49}{4}+9 \\ & A{{M}^{2}}=\frac{85}{4} \\ & AM=\frac{\sqrt{85}}{2} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a mediana relativa é de \(\begin{align} & AM=\frac{\sqrt{85}}{2} \\ \end{align}\ \).