mecanica

sao neutras

Primeiro vamos projetar as forças em cada uma das direções do espaço e escrever as condições de equilíbrio em cada uma delas. Vetorialmente, temos:

\(\vec{F}_{AB}+\vec{F}_{AC}+\vec{F}_{AD}+\vec{F}_{AM}=0\)

Decompondo:

\(\left\{\begin{align} F_{AB,x}+F_{AC,x}+F_{AD,x}+F_{AM,x}&=0\\ F_{AB,y}+F_{AC,y}+F_{AD,y}+F_{AM,y}&=0\\ F_{AB,z}+F_{AC,z}+F_{AD,z}+F_{AM,z}&=0\\ \end{align}\right.\)

Eliminando as componentes nulas, temos:

\(\left\{\begin{align} F_{AB,x}+F_{AD,x}&=0\\ F_{AC,y}+F_{AD,y}&=0\\ F_{AD,z}+F_{AM,z}&=0\\ \end{align}\right.\)

Renomeando as variáveis, temos:

\(\left\{\begin{align} F_{AB}+F_{AD,x}&=0\\ F_{AC}+F_{AD,y}&=0\\ F_{AD,z}+F_{AM}&=0\\ \end{align}\right.\)

Projetando \(F_{AD}\) em cada uma de suas componentes, temos:

\(F_{AD,z} = F_{AD}\ cos\ \theta={F_{AD}\over\sqrt{2^2+2^2+1^2}}={F_{AD}\over3}\\ F_{AD,x} = F_{AD}\ sen\ \theta\ cos\ \varphi=F_{AD}{\sqrt{2^2+2^2}\over\sqrt{2^2+2^2+1^2}}{2\over\sqrt{2^2+2^2}}={2F_{AD}\over3}\\ F_{AD,y} = F_{AD}\ sen\ \theta\ sen\ \varphi=F_{AD}{\sqrt{2^2+2^2}\over\sqrt{2^2+2^2+1^2}}{2\over\sqrt{2^2+2^2}}={2F_{AD}\over3}\)

Substituindo no sistema, temos:

\(\left\{\begin{align} F_{AB}+{2\over3}F_{AD}&=0\\ F_{AC}+{2\over3}F_{AD}&=0\\ {1\over3}F_{AD}+F_{AM}&=0\\ \end{align}\right.\)

Determinando todas as expressões em função de \(F_{AD}\), temos:

\(\left\{\begin{align} |F_{AB}|&={2\over3}|F_{AD}|\\ |F_{AC}|&={2\over3}|F_{AD}|\\ |F_{AM}|&={1\over3}|F_{AD}|\\ \end{align}\right.\)

Das duas primeiras equações, temos \(\boxed{|F_{AB}|=|F_{AC}|}\), o que nos leva à alternativa E.