A maior rede de estudos do Brasil

Quais os pontos que distam 2.⌈19⌉ de A? (⌈19⌉ = raiz quadrada de 19)

Sejam A = (1,2,3) e B = (-2,3,0). Escreva equações da reta AB nas formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos que distam 2.⌈19⌉ de A? (⌈19⌉ = raiz quadrada de 19)

Essa é a questão 14-13 do livro Geometria Analítica - Um tratamento vetorial l Paulo Boulos.

Eu encontrei as equações porem quando fui determinar os pontos, as coordenadas não bateram com a resposta do livro! 


5 resposta(s)

User badge image

Jhonatan Silva

Há mais de um mês

Vocês podem usar a equação paramétrica que fica mais fácil, 

x - 1 = -3a  ou lambda, depende de quem faz

y - 2 = a 

z - 3 = -3a 

Então --> AP = (-3a,a,-3a)

módulo de AP = 2[19] 

mas módulo de AP = [9a^2 + a^2 + 9a^2] 

Então --> +- a[19] = 2[19] , pois [a^2] = mais ou menos a

então a = + ou - 2 

só substituir em AP para achar os dois pontos

 

Vocês podem usar a equação paramétrica que fica mais fácil, 

x - 1 = -3a  ou lambda, depende de quem faz

y - 2 = a 

z - 3 = -3a 

Então --> AP = (-3a,a,-3a)

módulo de AP = 2[19] 

mas módulo de AP = [9a^2 + a^2 + 9a^2] 

Então --> +- a[19] = 2[19] , pois [a^2] = mais ou menos a

então a = + ou - 2 

só substituir em AP para achar os dois pontos

 

User badge image

Thiago Rayam

Há mais de um mês

Eu fiz usando a equação simétrica, obtendo:

x-1=6-3y

z-3=6-3y     OBS : Sendo x,y,z as coordenadas do ponto P e usando [] como raiz

Como a questão diz que a distância de P para A é 2[19] então a norma do vetor AP é 2[19]

[(x-1)²+(y-2)²+(z-3)²]=2[19]

coloquei no lugar de (x-1) e (z-3) o termo (6-3y) e então obtive a equação

y²-4y=0  que tem solução:  y=0---------P=(7,0,9)

                                         y=4---------P=(-5,4,-3)

 

 

User badge image

Marcelo da Silva

Há mais de um mês

Ahhh! Entendi. Muito obriogado!!!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes