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AJUDA! Como se resolve essa integral?

∫e^(2ax) dx

com o limite inferior de 0 e o limite superior ∞.

💡 1 Resposta

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Gabriela Pantoja

Bom, integral de e^u é igual a e^u.

Nesse caso o resultado daria e^(2ax).

como é integral definida, substituímos os limites.

e^(2.a. ∞) - e^(2.a.0)--> essa multiplicação por 0 vai zerar o expoente. E qualquer número elevado a 0 é 1

e^(2.a.∞) - 1 

A partir daí eu fiquei na dúvida do que fazer.

mas espero ter ajudado.

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RD Resoluções

Para calcular a integral:

\(\int_0^\infty e^{2ax}dx\)

Utilizaremos o método da susbtituição.

Assim, fazemos:

\(u=2ax\)

Logo, \(du=2adx\)

Também temos que se:

\(x=0\), então \(u=0\)

e se \(x\rightarrow \infty\), então \(u\rightarrow \infty\)

Logo, podemos escrever:

\(\int_0^\infty e^{2ax}dx=\frac{1}{2a}\int_0^\infty2ae^2ax dx \\=\frac{1}{2a}\int_0^\infty e^u du \\=\frac{1}{2a}\lim_{t\rightarrow \infty}\int_0^t e^{u}du \\=\frac{1}{2a}\lim_{t\rightarrow \infty}(e^t-o) \\=\infty\)

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