alguem sabe a resposta dessa questão?
as diagonais de um paralelograma encontran-se mutualmente ao meio. seja o paralelograma ABCD. B-A=C-D e D-A=C-B=U, sejam MeN respectivamente, e os pontos medios AC e BD. provemos que M coincidade com N.
1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
Vamos partir da segunda igualdade dada:
\(D-A=C-B=U\)
E provar que os pontos médios de AC e BD coincidem, provando que as diagonais cruzam no ponto médio. Rearranjando os termos acima, temos:
\(B+D=A+C\)
Multiplicando a equação por \({1\over2}\), temos:
\({1\over2}(B+D)={1\over2}(A+C)\)
Mas essas expressões nada mais são que os pontos médios citados:
\(\boxed{N=M}_{\boxed{c.q.d.}}\)
Leonardo
Há mais de um mês
Para visualizar melhor você terá que desenhar o paralelogramo, há pelo menos duas formas de resolver, as duas requerem o desenho.
Eu resolvi da seguinte forma:
O vetor AB (B-A), o enunciado diz que o vetor CD é igual ao AB;
Diz também que o vetor AD = BC, se você desenhar o paralelogramo verá que AD é a soma de AB+BD. Já BC é a diferença de AC–CD. Com o desenho você enxerga isso facilmente, porém não prova nada. Umas dadas maneiras de provar é essa:
M= (A+D)/2;
N= (B+C)/2.
Sabemos que estes são os pontos médios.
Fazendo som de vetores, temos
AN = AB+BN
ND = NC+CD
Esse dois vetores são paralelos de mesmo sentido, logo:
AN+ND = (N-A) + (D-N)
= 2N-A-D.
Explicitando N temos:
N= (A+D)/2.
Como demonstrei lá em cima, ponto médio de M= (A+D)/2, Logo N=M.
Qualquer duvida é só perguntar.
Um abração.
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