prove que a equaçao x3+x2-5x+1=0 admite tres raizes reais distintas. localize tais raizes

É:  x elevado na terceira mais x elevado na segunda ??? É isso mesmo??

x^3 +x^2-5x+1=0

https://www.youtube.com/watch?v=KQ4Nx58MzUM

esse link ensina como resolver, eu tentei com outras equações mais com essa tua não consegui !

Primeiro, calculamos a derivada de  \(x^3+x^2-5x+1=0\) :

\(3x^2+2x-5=0\)

Depois devemos encontrar as raízes da equação acima, que são: 

\(x_1= {-5 \over 3} \ e \ x_2=1\)

esses são pontos onde a função muda de sinal (de positivo para negativo, e vice-versa)

Vamos achar os intervalos onde as raízes estão 

para encontrar os intervalos, fazemos  f(0) e f(-1),f(0) e f(1), f(-2)e f(-3), se os sinais são intercalados negativo e positivo é porque as raízes estão entre os intervalos.

\(x_1 \in (-3,-2) \\ x_2 \in (0,1) \\ x_3 \in (1,2) \)

Ou seja, possui 3 raízes distintas.