Você propõe uma nova escala termométrica com temperaturas dadas em ◦M.

Para descobrir isto, vamos achar uma função que converte a temperatura de Celsius para esta tempertaura M.

Seja a função da forma: y = ax + b, onde y é a temperatura em M, e x é a temperatura em Celsius, e a e b constantes.

Quando x = -39 °C , y = 0 °M

E quando x = 357 °C, y = 100 °M.

Logo, temos as seguintes equações:

0 = (-39)a + b    (1)

100 = (357)a + b (2)

Fazendo (2) - (1).

100 - 0 = [(357)a + b] - [(-39)a + b]

100 = 396a => a = 100/396 °M/°C

Substituindo este valor em (1), temos:

0 = (-39 °C)*(100/396 °M/°C) + b => b = 3900/396 °M

y = (100/396 °M/°C)x + 3900/396 °M 

Fazendo y = 1 °M. 

1 °M = (100/396 °M/°C)(x) + 3900/396 °M = 4000/396 °M => (100/396 °M/°C)(x) = -3504/396 °M => x = -3504/100 °C

Fazendo y = 0 °M, temos que x = -39 °C

Ou seja, para cada 1 °M variado, temos uma variação de -3504/100 °C - (-39 °C) = 3,96 °C.

Rodrigo acho que há um erro na sua questão, quando multiplicas o -39ºC por 100/396 ficaria -3900 e não 3900 como descrevesse. 

Mesmo assim sua função ajudou bastante na resolução de um problema semelhante.

Grato

Já que fizeste como (-39/1) x (100/396)