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preciso de ajuda

seja h o conjunto de todos os vetores (a - 3, b - a ,a ,b),onde a e b e r. verifique se h é um subespaço de r4.


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para que um conjunto \(W\) seja subespaço vetorial de \(\mathbb{R}^4\), três condições devem ser satisfeitas, dentre elas:

  • \((0,0,0,0)\in W\)

Igualando o vetor nulo à expressão dada no enunciado, temos:

\((a - 3, b - a ,a ,b)=(0,0,0,0)\)

O que nos leva ao seguinte sistema de equações:

\(\left\{\begin{align} a-3&=0\Rightarrow a=3\\ b-a&=0\Rightarrow b=3\\ a&=0\\ b&=0 \end{align}\right.\)

Tal sistema é impossível, logo o vetor nulo não pertence ao suposto subespaço, logo ele não é subespaço vetorial.

 

Para que um conjunto \(W\) seja subespaço vetorial de \(\mathbb{R}^4\), três condições devem ser satisfeitas, dentre elas:

  • \((0,0,0,0)\in W\)

Igualando o vetor nulo à expressão dada no enunciado, temos:

\((a - 3, b - a ,a ,b)=(0,0,0,0)\)

O que nos leva ao seguinte sistema de equações:

\(\left\{\begin{align} a-3&=0\Rightarrow a=3\\ b-a&=0\Rightarrow b=3\\ a&=0\\ b&=0 \end{align}\right.\)

Tal sistema é impossível, logo o vetor nulo não pertence ao suposto subespaço, logo ele não é subespaço vetorial.

 

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Carlos

Há mais de um mês

olhando [a-3;b-a; a ; b ] desta formas e dizendo que isto é um vetor, posso supor que cada elemento que esta dividido entre os ponto e virgula é uma coordenada do vetor.

dizemos que: a primeira é: "a-3"

                    a segunda é: "b-a"

                    a terceira é :  " a "

                    e a quarta é:  " b ".

como temos quatro coordenadas posso afirmar que esta no R4. ou seja tem quatro dimenções.

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Luan

Há mais de um mês

 "O conjunto H={(a-3,b-a,a,b)|(a,b)∈ℜ²} é um subespaço de ℜ³."

De fato pode-se decompor todo vetor do conjunto H na seguinte forma:

(a-3,b-a,a,b)=a(1,-1,1,0)+3(-1,0,0,0)+b(0,1,0,1)

Logo H é um subespaço onde a e b são reais. O conjunto B={(1,-1,1,0),(-1,0,0,0),(0,1,0,1)} é a base do subespaço H.

O número de elementos da base de um dado subespaço é a dimensão deste subespaço. Assim verifica-se que H não é um subespaço de ℜ4 (dimensão 4) e sim um subespaço de ℜ³.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas