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considerando os vetores v1=(1,1,0 e v2=(0,1,1) E R3 ,verifique se o vetores v =(2,-1,-3 é a combinação linear de v1 e v2 ?


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, V é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para qe os vetores  \(v1=(1,1,0)\) e  \(v2=(0,1,1) \) sejam uma combinação linear de   \(v =(2,-1,-3 )\)

\(x1.v1+ x2. v2= V\)

Assim:

\(x1.(1,1,0)+ x2. (0,1,1)= (2,-1,-3 )\\ (x1,x1,0)+ (0,x2,x2)= (2,-1,-3 )\\ \:\\ \:\\ x1+0= 2 \\ x1=2\\ x1+x2= -1  \ \ 0+x2=-3  \\ x2= -3\)

Na segunda equação:

\(x1+x2= -1   \\ 2-3=-1\)

Vemos que o sistema possui uma solução , portanto V é combinação linear de V1 e V2 com coeficientes \(\boxed{x1=2 }\)e \(\boxed{x2=-3 }\).

 

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, V é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para qe os vetores  \(v1=(1,1,0)\) e  \(v2=(0,1,1) \) sejam uma combinação linear de   \(v =(2,-1,-3 )\)

\(x1.v1+ x2. v2= V\)

Assim:

\(x1.(1,1,0)+ x2. (0,1,1)= (2,-1,-3 )\\ (x1,x1,0)+ (0,x2,x2)= (2,-1,-3 )\\ \:\\ \:\\ x1+0= 2 \\ x1=2\\ x1+x2= -1  \ \ 0+x2=-3  \\ x2= -3\)

Na segunda equação:

\(x1+x2= -1   \\ 2-3=-1\)

Vemos que o sistema possui uma solução , portanto V é combinação linear de V1 e V2 com coeficientes \(\boxed{x1=2 }\)e \(\boxed{x2=-3 }\).

 

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Gilmar

Há mais de um mês

vc tem que ver se algum número multiplicado pelos valores do v1 e v2 resultara em v.
Exemplo:

X(1,1,0)+Y(0,1,1)=(2,-1,-3)

no caso do seu exercício. X=2 e Y=-3, assim v é combinação linear de v1 e v2

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas