calcule a área da região delimitada pelos gráficos das equações .. x = y² - y e y = x² - x

1) Ache a intercessão das  funções

x=y²-y   =>   x=(x²-x)² - (x²-x)    =>   x1=0 e x2=2

Substituindo na função temos y1=0 e y2=2

2) Ache as raízes das parábolas

y= x²-x   => y=x( x-1)  =>   x=0 ou  x=1  

x= y²-y   => x=y( y-1)  =>   y=0 ou  y=1  

3) Desenhe o gráfico das duas parábola, sendo uma no eixo x e outra no eixo y, se interceptando nos pontos (0,0) e (2,2) e verifique as áreas nos diversos quadrantes

Área quadrante 3 = 0;

Área quadrante 4 = int(y²-y,y,0,1)   ;

Área quadrante 2 = int(x²-x,x,0,1)   ;

Área quadrante 1 = 2*2 - int(x²-x,x,1,2)  - int(y²-y,y,1,2)   

Somando todas as áreas temos a área entre as parábolas y= x²-x   e   x= y²-y  

Achando as interseção:

x=y²-y 

x=(x² - x)² - (x² - x)   

x1=0 

x2=2

Substituindo os valores, teremos:

y= x²-x  

y=x( x-1) 

x=0 |  x=1  

x= y²-y  

x=y( y-1) 

y=0 | y=1 

Σ  = y= x²-x   |  x= y²-y