Calculos de vetores

Primeiro realize a soma que está entre parenteses

(b+c)= (7i+5j-8k)+(-4i-8j+4k)= (3i-3j-4k)

Depois encontre o produto escalar

a . (b+c) = (-4i-6j+3k) . (3i-3j-4k) = (-12i+18j-12k)

Para resolver esssa expressão primeiro devemos somar os vetores b e c e depois, o vetor encontrado deve ser multiplicado pelo vetor a em um produto escalar:

\(\begin{align} & a=-4i-6j+3k \\ & b=7i+5j-8k \\ & c=-4i-8j+4k \\ & D=a(b+c) \\ & D=\left( -4i-6j+3k \right)\left( 7i+5j-8k-4i-8j+4k \right) \\ & D=\left( -4i-6j+3k \right)\left( 3i-3j-4k \right) \\ & D=-12i+18j-12K \\ \end{align} \)

Portanto, o vetor resultante será \(\boxed{D = - 12i + 18j - 12K}\).