Diagrama de Vetores

Estou postando esta resolução, mas gostaria de saber se alguém tem o gabarito para podermos conferir.


2) um carro viaja a 50 km para o leste,30 km para o norte e 25 km em uma direção .30º a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine o módulo e o ângulo de deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida

Vamos chamar cada vetor deslocamento de D. Como são 3 deslocamentos, haverá o vetor D1, o D2 e o D3. Vamos decompor cada vetor em duas componentes: uma no sentido Sul-Norte, Dy, e outra no sentido Oeste-Leste, Dx. Assim teremos
D1 = 50 km D1X = 50 km D1Y = 0 
D2 = 30 km D2X = 0 D2Y = 30 km 
D3 = 25 km 
D3X = D3 . cos β 
D3X = 25 . cos 30º
D3X = 25 . 0,87
D3X = 21,65 km

D3y = D3 . sen β 
D3y = 25 . sen 30º 
D3y = 25 . 0,5
D3y = 12,5 km 

∑Dx = D1X + D2X + D3X 
∑Dx = 50 + 0 + 21,65 
∑Dx = 71,65 km 

∑Dy = D1y + D2y + D3y 
∑Dy = 0 + 30 + 12,5
∑Dy = 42,5 km


Agora calculamos o módulo do vetor resultante :

| D | = √ (42,5 )2 + (71,65 )2

| D | = 83,30 km

Em seguida determinamos o ângulo β fazendo :
(β) = ∑Dy / ∑Dx
(β) = 42,5 / 71,65
(β) = arc tang 42,5 / 71,65
(β) = arc tang 0,6
(β) = 30,96 º

(β) ≈ 31º ( sentido NE )