resolução: seja uma f(x,y)=3x+2y. Calcule f(x+h,y)-f(x,y)/h

Para resolver esse exercício, basta substituir \(x+h\) em em x na função \(f(3(x+Hx,y)=3x+2y\)

\(f(x,y)=3x+2y\\ f(x+h, y) = 3(x+h)+2y= 3x+3h+2y\)

Assim, a expressão  \(f(x+h,y)-\frac{f(x,y)}h\) fica:

\((3x+3h+2y)-\frac{(3x-2y)}h\)

Tirando o mmc:

\(\frac{h(3x+3h+2y)-(3x-2y)}h\)

Organizando a expressão, obtemos:

\(\boxed{\frac{[3x(h-1)+2y(h-1)+3h²]}h}\)

f(x+h, y)= 3(x+h) + 2y

f(x,y)/h = (3x +2y)/h

f(x+h, y) - f(x,y)/h = 3(x+h) + 2y - (3x +2y)/h = (3hx+3h² + 2hy - 3x +2y)/h