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Alguém sabe como resolver?

Um avião voando com velocidade de 300km/h passa por uma estação de radar no solo a uma altitude de 1 km e subindo em um ãngulo de 30°.A que taxa está crescendo a distância entre o avião e a estação de radar 1 minuto mais tarde?


3 resposta(s)

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Paloma

Há mais de um mês

Pensa num triangulo:

em y: 1km

em x: 5 km ( x=v t  para t=1min)

em z: raiz de 31 ( pela lei dos cossenos para um ang. de 120º)

 

Sendo assim, pela lei dos cossenos para 120º (30º da inclinação do avião e 90º do plano horizontal)

z²=x²+y²-2cos120 xy

 

2z dz/dt = 2x dx/dt + 2y dy/dt - 2 cox 120º (x dy/dt + y dx/dt)

 

Sabe-se que: 

y: 1km

x: 5 km

z: raiz de 31

dx/dt= 300

dy/dt= 0

 

dz/dt= é o que vc quer descobrir!

 

resolvendo.... dz/dt = 296 km/h!

 

 

Bons estudos!

 

Pensa num triangulo:

em y: 1km

em x: 5 km ( x=v t  para t=1min)

em z: raiz de 31 ( pela lei dos cossenos para um ang. de 120º)

 

Sendo assim, pela lei dos cossenos para 120º (30º da inclinação do avião e 90º do plano horizontal)

z²=x²+y²-2cos120 xy

 

2z dz/dt = 2x dx/dt + 2y dy/dt - 2 cox 120º (x dy/dt + y dx/dt)

 

Sabe-se que: 

y: 1km

x: 5 km

z: raiz de 31

dx/dt= 300

dy/dt= 0

 

dz/dt= é o que vc quer descobrir!

 

resolvendo.... dz/dt = 296 km/h!

 

 

Bons estudos!

 

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Gilmar

Há mais de um mês

Como vc tem o ângulo em que ele está subindo, você pode encontrar suas coordenadas em x e y, multiplicando o valor da hipotenusa (no caso 300 km/h) por sen 30 para o eixo y e cos 30 para o eixo x.


Pela relação acima, quando y=1km, a hipotenusa (que agora chamarie de z) será igual a 2 km

Sabendo isso e as taxas de variação, você calcula quanto tempo o avião demorou pra ter essas coordenadas e, após isso calcula as mesmas coordenadas para um minuto depois.


bom, vc tem que pensar como se fosse um triângulo retângulo:

z²=x²+y²

Derivando, sendo z uma função de x e y e assim usando a regra da cadeia:

2z(dz)=2x+2y

Resolvendo essa equação, usando x, y e z com os valores de 1 minuto após passar o radar, vc acha a taxa de variação dz.

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes