Em juros compostos, se uma aplicação de R$5.000,00 à taxa de juros composto de 5% a.m. rende R$6.700,48, qual foi o prazo dessa aplicação?
Cara Suzana Salvador, pra calcularmos prazo ou periodo de uma aplicação em juros composto utilizamos a seguinte formula:
Temos que a fórmula básica para o cálculo na modalidade de juro composto é:
Veja como passo a passo isolaremos a variável n:
Com os dados de sua pergunta temos:
n = log(6.700,48/5000)/log(1+0,05)
n = log 1,340096/log 1,05
n = 0,1271359/0,0211892
n = 6
como a taxa esta ao mês, então temos 6 meses.
A fórmula para juros compostos é
\(J=P(1+i)^n\)
Assim
\(J=P(1+i)^n\\ 6700,48=5000(1+0,06)^n\\ 1,34=(1,06)^n \)
aplicando ln dos dois lados :
\(\ln \left(1.34\right)=\ln \left(1.6^n\right)\)
mas:
\(\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)\)
assim
\(\ln \left(1.34\right)=\ln \left(1.6^n\right)\\ \ln \left(1.34\right)=n\ln \left(1.6\right)\)
\(n=\frac{\ln \left(1.34\right)}{\ln \left(1.6\right)}=\frac{0,2927}{0,47}=0,62\)
assim \(\boxed{n= 0,62}\)mês
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