O raio de um circunferência cresce a razão de 21cm/s. Qual a taxa de crescimento do comprimento da circunferência em relação ao tempo?

O Comprimento da Circunferência é dado por C=2*pi*r, a taxa de crescimento do raio (dr/dt) é igual a 21cm/s.

Derivando o comprimento em relação ao tempo temos que:

dC/dt = 2*pi*dr/dt

Mas dr/dt é a taxa de crescimento do raio que a questão ja deu como 21 cm/s, logo,

dC/dt = 2*pi*21 => dC/dt = 42pi .

Para encontrar a taxa de crescimento do comprimento, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & C=2\pi r \\ & \frac{dC}{dt}=2\pi \frac{dr}{dt} \\ & \frac{dC}{dt}=2\pi \cdot 21 \\ & \frac{dC}{dt}=42\pi \\ \end{align} \)

Portanto, a taxa de crescimento será de \(\boxed{\frac{{dC}}{{dt}} = 42\pi }\).