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Como calcular uma Equação Homogênea de 2º grau?

Pessoal, gostaria de ajudar para resolver a seguinte equação:

(x^2 - xy)dy - (x^2 - xy + y^2)dx=0

 

Obs: Se possível postar a resolução detalhadamente!!

Cálculo IIIESTÁCIO

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

A equação é uma EDO não linear de primeira ordem. Uma Equação Diferencial de primeira ordem é dita homogênea se pudermos escrevê-la na forma:



Para resolver esse tipo de problema, devemos tentar isolar o termo da derivada de y em relação a x e transformar o lado direito da equação em função da razão de y por x.


Vamos então primeiro dividir ambos os lados da equação fornecida por e tentar isolar o termo :


Em seguida, vamos substituir e por regra da cadeia:



Substituindo o resultado obtido em na equação , temos:



Reorganizando a equação e integrando em x ambos os lados da equação:



Para continuar a resolução precisamos reescrever a integral do lado esquerdo da equação da seguinte maneira:


Pois assim podemos fazer uma substituição se chamarmos e:



Por fim, se chamarmos e fizermos :


E trocarmos e , simplificamos:



Portanto, substituindo o resultado da equação na equação , temos:



E trocando :


Portanto, a solução da EDO homogênea é


A equação é uma EDO não linear de primeira ordem. Uma Equação Diferencial de primeira ordem é dita homogênea se pudermos escrevê-la na forma:



Para resolver esse tipo de problema, devemos tentar isolar o termo da derivada de y em relação a x e transformar o lado direito da equação em função da razão de y por x.


Vamos então primeiro dividir ambos os lados da equação fornecida por e tentar isolar o termo :


Em seguida, vamos substituir e por regra da cadeia:



Substituindo o resultado obtido em na equação , temos:



Reorganizando a equação e integrando em x ambos os lados da equação:



Para continuar a resolução precisamos reescrever a integral do lado esquerdo da equação da seguinte maneira:


Pois assim podemos fazer uma substituição se chamarmos e:



Por fim, se chamarmos e fizermos :


E trocarmos e , simplificamos:



Portanto, substituindo o resultado da equação na equação , temos:



E trocando :


Portanto, a solução da EDO homogênea é


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Andre

Há mais de um mês

A equação é uma EDO não linear de primeira ordem. Uma Equação Diferencial de primeira ordem é dita homogênea se pudermos escrevê-la na forma:



Para resolver esse tipo de problema, devemos tentar isolar o termo da derivada de y em relação a x e transformar o lado direito da equação em função da razão de y por x.


Vamos então primeiro dividir ambos os lados da equação fornecida por e tentar isolar o termo :


Em seguida, vamos substituir e por regra da cadeia:



Substituindo o resultado obtido em na equação , temos:



Reorganizando a equação e integrando em x ambos os lados da euqação:



Para continuar a resolução precisamos reescrever a integral do lado esquerdo da equação da seguinte maneira:


Pois assim podemos fazer uma substituição se chamarmos e:



Por fim, se chamarmos e fizermos :


E trocarmos e , simplificamos:



Portanto, substituindo o resultado da equação na equação , temos:



E trocando :


Portanto, a solução da EDO homogênea é


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Andre

Há mais de um mês

A equação é uma EDO não linear de primeira ordem. Uma Equação Diferencial de primeira ordem é dita homogênea se pudermos escrevê-la na forma:



Para resolver esse tipo de problema, devemos tentar isolar o termo da derivada de y em relação a x e transformar o lado direito da equação em função da razão de y por x.


Vamos então primeiro dividir ambos os lados da equação fornecida por e tentar isolar o termo :


Em seguida, vamos substituir e por regra da cadeia:




Substituindo o resultado obtido em na equação , temos:




Reorganizando a equação e integrando em x ambos os lados da euqação:



Para continuar a resolução precisamos reescrever a integral do lado esquerdo da equação da seguinte maneira:


Pois assim podemos fazer uma substituição se chamarmos e:



Por fim, se chamarmos e fizermos :


E trocarmos e , simplificamos:



Portanto, substituindo o resultado da equação na equação , temos:




E trocando :