Como se resolve essa questões de juros compostos?

67) Divida a questão em duas partes. Vou chamar de Investimento 1 a aplicação dos R$ 20.000,00 pelo prazo de 4 anos e de Investimento 2 a aplicação dos Juros obtidos no investimento 1.

Investimento 1) taxa efetiva if = (1 + 0,18/2)^2 - 1 if = 0,1881, ou seja, 18,81% a.a capitalizado semestralmente.

Usando a fórmula do montante M = C (1 + i)^n  M = 20000 (1 + 0,1881)^4  M = 20000 * 1,99256262  M = 39.851,25  Como J = M - C logo, J = 39.851,25 - 20.000 J = 19.851,25

Esse rendimento será seu capital no Investimento 2, taxa efetiva 2 if = (1 + 0,12/4)^5 - 1 (esse elevado a 5, decorre de que 15 meses são iguais a 5 trimestres), assim a taxa de juros efetiva será igual 0,159274074, ou seja 15,93% a.a capitalizado trimestralmente. Aplicando no montante

M = 19.851,25 (1 + 0,159274074) M = 19.851,25 * 1,159274074 M = 23.013,04

J = M - C  J = 23.013,04 - 19.851,25  J = 3.161,79

68) Observe que o valor do carro é o Juro obtido em decorrência de uma aplicação mensal, que irá gerar um montante. Logo:

M = C (1 + i)^n

M = C + J

C + J = C (1 + 1)^n substituindo os valores C + 25.000 = C (1 + 0,13)^6

25.000 = 2,081951753C - C -> 25.000 = 1,081951753C -> C = 25.000/1,081951753

C = 23.106,39

Espero ter ajudado.

AS PERGUNTAS

67) - Teresa aplicou um capital de  $.20.000,00 durante 4 anos, a taxa nominal de 18% a a, capitalizada semestralmente. Ao término desse período, o capital e os juros ganhos foram resgatados e, a seguir, somente os juros foram reaplicados por 15 meses a taxa nominal de 12% a.a, capitalizada trimestralmente. Calcular o rendimento dessa última aplicação?

Resp. J = $.3.161,79

68) - Mansa pretende daqui a 6 meses comprar um automóvel de $.25.000,00. Calcular a aplicação necessária em um investimento que rende juros efetivos de 13% a.m, de modo que o veículo possa ser comprado com os juros ganhos na aplicação?

Resp. P = $.23.106.43

COMO POSSO RESOLVEL-LAS?