sen (2x +1) dx Alguém resolve por substituição trigonométrica por favor?

Para encontrarmos a integral da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=\sin (2x+1) \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{\sin (2x+1)}} \\ & u=2x+1 \\ & du=2dx \\ & dx=\frac{1}{2}du \\ & \int_{{}}^{{}}{\sin (2x+1)}=\int_{{}}^{{}}{\frac{\sin u}{2}} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sin (2x+1)}=\frac{1}{2}\int_{{}}^{{}}{\sin u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sin (2x+1)}=-\frac{\cos u}{2} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sin (2x+1)}=\frac{-\cos (2x+1)}{2} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sin (2x+1)}=-\frac{\cos (2x+1)}{2}+C \\ \end{align} \)

Portanto, a integral será \(\boxed{\int_{}^{} {\sin (2x + 1)} = - \frac{{\cos (2x + 1)}}{2} + C}\).