Olá Boa noite!
A questão está um pouco confuso pois precisa de um pouco mais de detalhes, porém eu acredito que possa ser uma "questão ideal" (sem troca dde calor com o ambiente e o recepiente ser ideal). Primeiramente temos que verificar, se a água derrete todo o gelo.
Para isso:
Q = Quantidade de Calor (cal)
m = Massa (g)
Δt = Variação de Temperatura (ºC)
c = Calor Específico (cal/g ºC)
Lf = Calor Latente de Fusão do Gelo (80 cal/g)
c água = 1 cal/gºC
c gelo = 0,5 cal/gºC
Quantidade de calor Cedida para aquecer o gelo até o ponto de fusão (Água)
Q1 = m.c.Δt
Q1= 990.1.(0-40)
Q1 = - 39600
39600 calorias é o valor cujo 990 gramas de água libera.
Necessário calcular agora se o gelo entra em fusão.
1º Passo. (Gelo)
Q2 = m.c.Δt
Q2 = 270.0,5.(0-(-19)
Q2 = 270.0,5.19
Q2 = 2565 cal
2565 é o valor para se aquecer 270 gramas de gelo até 0 ºC.
2º Passo: (Fusão do Gelo)
Q3 = m.Lf
Q3 = 270.80
Q3 = 21600
Logo sabe-se que 21600 é quantidade de calor necessária para derreter 270 gramas de gelo, e fica claro que se derrete, pois
39600-21600-2565 = 15435
Sobra 15435 Calorias ainda
ou seja, agora com o gelo derretido juntando as massas de água
990+270 = 1260g
e como houve a fusão do gelo, as temperaturas estão a 0 ºC
Por fim
Q=m.c.Δt
15435=1260.1. (Tf-0)
15435=1260Tf
Tf=15435/1260
Tf=12,25 ºC
Temperatura final de equilíbrio é 12,25 ºC
Espero ter ajudado!
Seja \(QG\) a quantidade de calor do gelo e \(QA\) a quantidade de calor da água a \(40ºC\)
Sabe-se que a fórmula da quantidade de calor é \(QA= m. c. dt\) , onde:
\(m=\)massa
\(c\) o calor específico
\(dt\) a variação de temperatura \((tf-ti)\).
Como o gelo está derrente, ou seja, se fundindo, nesse caso a fórmula que iremos utilizar para ele é o de calor latente, dada por \(QG=m.L\) , onde L é um valor constante e varia de corpo para corpo.
Para que os líquidos entrem em equílibrio, a seguinte condição deve ser satisfeita: \(QG+QA=0\). Assim:
\(mA. c. dt=mG.L\)
o calor especifico da água é \(c= 1 cal/g.ºC\) e o calor latente de fusão do gelo é \(L=80cal/g\)
Assim:
\(990.1.(tf-40) + 270.80= 0\\ 990tf-39600+21600=0\\ 990tf=18000\\ tf=18,2ºC\)
Portanto, a temperatura final será aproximadamente \(\boxed{18,2ºC}\).
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