um cubo de gelo de 270g a uma temperatura inicial de -19°C é inserido em um recipiente com 990g de agua inicialmente a 40°C.Calcule a temperatura fina

Olá Boa noite!
A questão está um pouco confuso pois precisa de um pouco mais de detalhes, porém eu acredito que possa ser uma "questão ideal" (sem troca dde calor com o ambiente e o recepiente ser ideal). Primeiramente temos que verificar, se a água derrete todo o gelo.

Para isso:

Q = Quantidade de Calor (cal)
m = Massa (g)
Δt = Variação de Temperatura (ºC)
c = Calor Específico (cal/g ºC)
Lf = Calor Latente de Fusão do Gelo (80 cal/g)

c água = 1 cal/gºC
c gelo = 0,5 cal/gºC

Quantidade de calor Cedida para aquecer o gelo até o ponto de fusão (Água)

Q1 = m.c.Δt

Q1= 990.1.(0-40)

Q1 = - 39600

39600 calorias é o valor cujo 990 gramas de água libera.

Necessário calcular agora se o gelo entra em fusão.

1º Passo. (Gelo)

Q2 = m.c.Δt

Q2 = 270.0,5.(0-(-19)

Q2 = 270.0,5.19

Q2 = 2565 cal

2565 é o valor para se aquecer 270 gramas de gelo até 0 ºC.

2º Passo: (Fusão do Gelo)

Q3 = m.Lf

Q3 = 270.80

Q3 = 21600

Logo sabe-se que 21600 é quantidade de calor necessária para derreter 270 gramas de gelo, e fica claro que se derrete, pois 

39600-21600-2565 = 15435 

Sobra 15435 Calorias ainda

ou seja, agora com o gelo derretido juntando as massas de água

990+270 = 1260g

e como houve a fusão do gelo, as temperaturas estão a 0 ºC

Por fim

Q=m.c.Δt

15435=1260.1. (Tf-0)

15435=1260Tf

Tf=15435/1260

Tf=12,25 ºC
Temperatura final de equilíbrio é 12,25 ºC

Espero ter ajudado!

Seja \(QG\) a quantidade de calor do gelo e \(QA\) a quantidade de calor da água a \(40ºC\)

Sabe-se que a fórmula da quantidade de calor é \(QA= m. c. dt\) , onde:

\(m=\)massa

\(c\) o calor específico

\(dt\) a variação de temperatura \((tf-ti)\). 

Como o gelo está derrente, ou seja, se fundindo, nesse caso a fórmula que iremos utilizar para ele é o de calor latente, dada por \(QG=m.L\) , onde L é um valor constante e varia de corpo para corpo.

Para que os líquidos entrem em equílibrio, a seguinte condição deve ser satisfeita: \(QG+QA=0\). Assim:

\(mA. c. dt=mG.L\)

o calor especifico da água é \(c= 1 cal/g.ºC\) e o calor latente de fusão do gelo é \(L=80cal/g\)

Assim:

\(990.1.(tf-40) + 270.80= 0\\ 990tf-39600+21600=0\\ 990tf=18000\\ tf=18,2ºC\)

Portanto, a temperatura final será aproximadamente \(\boxed{18,2ºC}\).