Campo Elétrico e Potencial

Olá Miquéias,

A Energia Potencial Elétrica pode ser calculada através da fórmua:

Ep = k.q/d

LETRA A

==> Ep = k. |(-9q) + (+2q) | / d , como d = 1m

Ep = k. |(-7)q| 

Ep = 7kq

Substitua os valores de k (constante dielétrica do meio) e q carga da partícula. Confira o valor com o gabarito.

Eu acho que é isso.

Consegui te ajudar ?

Raphael.

O potencial elétrico V_QP produzido por uma carga elétrica puntiforme Q em um ponto P que fica a uma distância d_QP da carga elétrica pode ser calculado por:

\(\mathrm{V_{QP}=\frac{\kappa_oQ}{d_{QP}}}\)    (1)

onde \(\mathrm{\kappa_o=9\times10⁹\frac{Nm^2}{C²}}\) é a constante eletrostática do vácuo

Se tivermos mais de uma carga elétrica puntiforme, o potencial elétrico resultante no ponto P V_RP devido a todas as N cargas é dado pela soma do potencial elétrico devido a cada uma das cargas, ou seja:

\(\mathrm{V_{RP}=V_{Q_1P}+V_{Q_2P}+V_{Q_3P}+\dots+V_{Q_NP}}\)   (2)

a) eixo x = -9q e eixo y = +2q.

Neste caso temos duas cargas Q₁=-9q e Q₂=+2q (onde q=4,0x10^-6C), cada uma distante de 1m do ponto P(0,0). Podemos escrever a equação (2) para este sistema como:

\(\mathrm{V_{RP}=V_{Q_1P}+V_{Q_2P}}\)

E usando a equação 1, temos ainda:

\(\mathrm{V_{RP}=\frac{\kappa_oQ_1}{d_{Q_1P}}+\frac{\kappa_oQ_2}{d_{Q_2P}} = \frac{\kappa_o(-9q)}{1}+\frac{\kappa_o2q}{1}=-7q\kappa_o=-7\times4\times10^{-6}\times9\times10^9 \\ \implies V_{RP}=-2,52\times10^5V}\)

Portanto, o potencial elétrico resultante no ponto P é igual a -2,52x10⁵V

b) eixo -x = -3q e eixo y = -2q

Semelhante ao item anterior, só muda o valor das cargas elétricas, temos:

\(\mathrm{V_{RP}=\frac{\kappa_oQ_1}{d_{Q_1P}}+\frac{\kappa_oQ_2}{d_{Q_2P}} = \frac{\kappa_o(-3q)}{1}+\frac{\kappa_o(-2q)}{1} =-5q\kappa_o=-5\times 4\times 10^{-6}\times 9\times 10^9 \\ \implies V_{RP}=-1,8\times10^5V}\)

Portanto, o potencial elétrico resultante no ponto P é igual a -1,8x10⁵V

c) eixo x = -q ; eixo y = -2q ; eixo -x = -2q ; eixo -y = -2q.

Agora temos 4 cargas pontuais, não importa a posição das mesmas, apenas o fato que a distância ao ponto P seja o mesmo d_QP=1m para todas as cargas, assim, a equação (2) pode ser escrita como:

\(\mathrm{V_{RP}=V_{Q_1P}+V_{Q_2P}+V_{Q_3P}+V_{Q_4P} \\ \implies V_{RP}=\frac{\kappa_oQ_1}{d_{Q_1P}}+\frac{\kappa_oQ_2}{d_{Q_2P}} +\frac{\kappa_oQ_3}{d_{Q_3P}}+\frac{\kappa_oQ_4}{d_{Q_4P}} \\ \implies V_{RP}=\frac{\kappa_o(-q)}{1}+\frac{\kappa_o(-2q)}{1} +\frac{\kappa_o(-2q)}{1}+\frac{\kappa_o(-2q)}{1} \\ \implies V_{RP}={ -7q\kappa_o}=-7\times4\times10^{-6}\times9\times10^9 \\ \implies V_{RP}=-2,52 \times 10^5V} \\ \)

Portanto, o potencial elétrico resultante no ponto P é igual a -2,52x10⁵V

d) eixo x = +2q ; eixo y = -4q ; eixo -x = +2q ; eixo -y = -7q

Esta é semelhante ao item anterior, a única mudança está nas cargas elétricas, ou seja:

\(\mathrm{ V_{RP}=\frac{\kappa_o(+2q)}{1}+\frac{\kappa_o(-4q)}{1} +\frac{\kappa_o(+2q)}{1}+\frac{\kappa_o(-7q)}{1} \\ \implies V_{RP}={ -7q\kappa_o}=-7\times4\times10^{-6}\times9\times10^9 \\ \implies V_{RP}=-2,52 \times 10^5V} \\ \)

Portanto, o potencial elétrico resultante no ponto P é igual a -2,52x10⁵V