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como resolver este enunciado

Sabendo que |u|=12, |v|=15 e o angulo entre os vetores e 25º, determine u.v


15 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O produto escalar de dois vetores é:

\(\longrightarrow \overrightarrow u \cdot ​​\overrightarrow v = |\overrightarrow u| \cdot |\overrightarrow v | \cos\theta\)

\(\longrightarrow \overrightarrow u \cdot ​​\overrightarrow v = 12 \cdot 15 \cos (25^{\circ})\)

\(\longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow u \cdot ​​\overrightarrow v = 163,1354 $}\)

O produto escalar de dois vetores é:

\(\longrightarrow \overrightarrow u \cdot ​​\overrightarrow v = |\overrightarrow u| \cdot |\overrightarrow v | \cos\theta\)

\(\longrightarrow \overrightarrow u \cdot ​​\overrightarrow v = 12 \cdot 15 \cos (25^{\circ})\)

\(\longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow u \cdot ​​\overrightarrow v = 163,1354 $}\)

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Leonardo

Há mais de um mês

Você sabe o nome do livro?

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Leonardo

Há mais de um mês

Opa!

Conforme eu combinei antes, a resolução detalhada de como eu fiz. Só corrigindo o valor, sendo -454 e não -134.

Essa é complicada, mas vou tentar te explicar aqui. Qualquer duvida me pergunte.

Como o enunciado diz que os vetores são ortogonais, logo o cosseno é igual a 0. Então utilizando u.v = |u||v|cosθ, o produto escalar entre u e v é 0. Não precisamos aqui das coordenadas cartesianas para chegar ao escalar.

Para resolver o problema sugerido tomamos de novo a afirmativa dos vetores ortogonais. Sendo assim podemos considerar o vetor u a componente horizontal e o vetor v a componente vertical de cada vetor resultante. (Note que se trocarmos as componentes o valor ainda será o mesmo):

(3*7i+2*4j).(-2*7i-5*4j) = (21*-14).(8*-20) =

= -294+ (-160) = -454

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Edson Luiz

Há mais de um mês

mto obrigado

 

vlw mesmo

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas