Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=\frac{1}{\frac{1}{{{\sin }^{2}}{{x}^{2}}}} \\ & y={{\sin }^{2}}{{x}^{2}} \\ & y'=\left( \frac{d}{dx}{{x}^{2}} \right)\left( \frac{d}{dx}{{\sin }^{2}}{{x}^{2}} \right) \\ & y'=2x\left( \frac{d}{dx}{{\sin }^{2}}{{x}^{2}} \right) \\ & y'=2x\left( 2{{\sin }^{2}}{{x}^{2}} \right)\left( \cos {{x}^{2}} \right) \\ & y'=4x\left( {{\sin }^{2}}{{x}^{2}} \right)\left( \cos {{x}^{2}} \right) \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função será \(\begin{align} & y'=4x\left( {{\sin }^{2}}{{x}^{2}} \right)\left( \cos {{x}^{2}} \right) \\ \end{align}\ \).