A maior rede de estudos do Brasil

como achar a média, o modo e a mediana?

como achar a média, o modo e a mediana?

 

 


3 resposta(s)

User badge image

Leonardo

Há mais de um mês

Olá!

Sempre vai depender se os dados são agrupados ou não, e se há classes ou não.

-Para a média sem agrupamento: (∑xi)/n

Em outras palavras: é o somatório das variáveis dividido pelo numero de variáveis. Exemplo maior é as medias das provas.

Para dados agrupados (média aritmética ponderada): (∑(xifi))/n).

Onde fi é a freqüência das classes e n pode ser igual a ∑fi.

*Há ainda a média ponderada usando o PMI se tiver duvida quanto a isso é só perguntar.

-A moda é o valor que aparece com maior freqüência, para dados não agrupados você monta o rol e verifica os dados que mais aparecem.

Ex: 5,8,4,6,7,3,4

Rol: 3-4-4-5-6-7-8                  Mo = 4

Para dados agrupados e sem classe é mas fácil ainda. Apenas verifique qual a variável possui a maior freqüência na tabela.

Agora para dados agrupados e com classe a coisa complica. Você terá que usar o Método de King. Será muito difícil explicar aqui, preciso de tabelas e desenhos. Mas vou tentar.

No método de King Mo= Linf+ (Fp*A)/(Fa+Fp)

Onde Linf é o limite inferior da classe com maior freqüência, Fp é a freqüência da classe posterior, Fa é freqüência da classe anterior e A é a amplitude da classe com maior freqüência. Em linhas gerais é isso.

-A mediana para dados não agrupados será simplesmente o valor central do rol, para n impar.

Para n par você soma os dois elementos centrais é divide por dois.

Em dados agrupados e sem classe e n impar: (n+1)/2. Essa expressão te dará a ordem do elemento, através da freqüência acumulada (Fac) você encontra para qual variável x esse elemento pertence.

Quando é par faça o seguinte: n/2 e (n/2)+1 ache as variáveis desses dois elementos, some-as e divida por dois.

Há ainda a mediana com dados agrupados e com classe, também muito difícil de explicar aqui.

Md= Linf+{[(∑f/2)-Fac]*A}/Fmd

Onde Fac é a freqüência acumulada da classe anterior, A é a amplitude da classe e Fmd é freqüência da classe mediana.

A classe mediana é (n+1)/2.

Ainda tem mais uns detalhes, mais espero que possa ter te ajudado com esse resumo que fiz.

Um abraço,

Leonardo.

Olá!

Sempre vai depender se os dados são agrupados ou não, e se há classes ou não.

-Para a média sem agrupamento: (∑xi)/n

Em outras palavras: é o somatório das variáveis dividido pelo numero de variáveis. Exemplo maior é as medias das provas.

Para dados agrupados (média aritmética ponderada): (∑(xifi))/n).

Onde fi é a freqüência das classes e n pode ser igual a ∑fi.

*Há ainda a média ponderada usando o PMI se tiver duvida quanto a isso é só perguntar.

-A moda é o valor que aparece com maior freqüência, para dados não agrupados você monta o rol e verifica os dados que mais aparecem.

Ex: 5,8,4,6,7,3,4

Rol: 3-4-4-5-6-7-8                  Mo = 4

Para dados agrupados e sem classe é mas fácil ainda. Apenas verifique qual a variável possui a maior freqüência na tabela.

Agora para dados agrupados e com classe a coisa complica. Você terá que usar o Método de King. Será muito difícil explicar aqui, preciso de tabelas e desenhos. Mas vou tentar.

No método de King Mo= Linf+ (Fp*A)/(Fa+Fp)

Onde Linf é o limite inferior da classe com maior freqüência, Fp é a freqüência da classe posterior, Fa é freqüência da classe anterior e A é a amplitude da classe com maior freqüência. Em linhas gerais é isso.

-A mediana para dados não agrupados será simplesmente o valor central do rol, para n impar.

Para n par você soma os dois elementos centrais é divide por dois.

Em dados agrupados e sem classe e n impar: (n+1)/2. Essa expressão te dará a ordem do elemento, através da freqüência acumulada (Fac) você encontra para qual variável x esse elemento pertence.

Quando é par faça o seguinte: n/2 e (n/2)+1 ache as variáveis desses dois elementos, some-as e divida por dois.

Há ainda a mediana com dados agrupados e com classe, também muito difícil de explicar aqui.

Md= Linf+{[(∑f/2)-Fac]*A}/Fmd

Onde Fac é a freqüência acumulada da classe anterior, A é a amplitude da classe e Fmd é freqüência da classe mediana.

A classe mediana é (n+1)/2.

Ainda tem mais uns detalhes, mais espero que possa ter te ajudado com esse resumo que fiz.

Um abraço,

Leonardo.

User badge image

Marcio

Há mais de um mês

Na estatística e teoria da probabilidade, a mediana é o valor numérico que separa a metade superior de uma amostra de dados, uma população ou uma distribuição de probabilidade, a partir da metade inferior. A mediana de uma lista finita de números pode ser encontrada por providenciar todas as observações do valor mais baixo para o valor mais elevado e colheita do meio (por exemplo, a mediana de {3, 3, 5, 9, 11} é 5). Se houver um número par de observações , então não existe um valor médio único, a mediana é, então, geralmente definido como a média dos dois valores médios 1 2 (a mediana de {3, 5, 7, 9} é (5+7)/2 = 6), o que corresponde a interpretar a mediana como semi amplitudes totalmente aparadas . A mediana é de importância central nas estatísticas robustas, já que é a estatística mais resistente, ter um ponto de ruptura de 50%: enquanto não mais de metade dos dados está contaminada, a mediana não vai dar um resultado arbitrariamente grande. A mediana é definido apenas em dados unidimensionais encomendados, e é independente de qualquer distância métrica. Uma média geométrica, por outro lado, é definida em qualquer número de dimensões.

Em uma amostra de dados, ou uma população finita, pode não haver nenhum membro da amostra cujo valor é idêntico à mediana (no caso de um mesmo tamanho de amostra). Se houver um tal elemento, pode haver mais do que um de modo que a mediana pode não identificar um membro da amostra. No entanto, o valor da mediana é determinada exclusivamente com a definição usual. Um conceito relacionado, em que o resultado é forçado a corresponder a um membro da amostra, é o medoide. No máximo, a metade da população tem valores estritamente menos do que a média, e, no máximo, metade têm valores estritamente maiores do que a mediana. Se cada grupo contém menos de metade da população, em seguida, uma parte da população é exatamente igual à mediana. Por exemplo, se a < b < c, em seguida, a mediana da lista {a, b, c} é b, e, se a < b < c < d, então a mediana da lista {a, b​​, c, d} é a média de b e c, ou seja, é (b+c)/2.

A mediana pode ser utilizada como uma medida de localização quando a distribuição é desviada , quando os valores finais não são conhecidos , ou quando se exige reduzida importância para ser anexado a outliers, por exemplo, uma vez que podem existir erros de medição.

Em termos de notação, alguns autores representam a mediana de uma variável x ou como \tilde {x} ou como notação padrão \mu_ { 1/2 } 1 por vezes também M.3 . [3] Não há amplamente aceito para o mediana, [4], de modo que o uso destes ou outros símbolos para o mediano deve ser explicitamente definida quando eles são introduzidos .

A mediana é o segundo quartil, 5° decil e 50° percentil.

User badge image

Amanda

Há mais de um mês

Moda

Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados. 

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

Mediana

Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados. 

Exemplos:

As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais: 

Página 3

Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas.

Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:

- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;
- se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;
- se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor.
*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes