como achar a média, o modo e a mediana?

Olá!

Sempre vai depender se os dados são agrupados ou não, e se há classes ou não.

-Para a média sem agrupamento: (∑xi)/n

Em outras palavras: é o somatório das variáveis dividido pelo numero de variáveis. Exemplo maior é as medias das provas.

Para dados agrupados (média aritmética ponderada): (∑(xifi))/n).

Onde fi é a freqüência das classes e n pode ser igual a ∑fi.

*Há ainda a média ponderada usando o PMI se tiver duvida quanto a isso é só perguntar.

-A moda é o valor que aparece com maior freqüência, para dados não agrupados você monta o rol e verifica os dados que mais aparecem.

Ex: 5,8,4,6,7,3,4

Rol: 3-4-4-5-6-7-8                  Mo = 4

Para dados agrupados e sem classe é mas fácil ainda. Apenas verifique qual a variável possui a maior freqüência na tabela.

Agora para dados agrupados e com classe a coisa complica. Você terá que usar o Método de King. Será muito difícil explicar aqui, preciso de tabelas e desenhos. Mas vou tentar.

No método de King Mo= L_inf+ (Fp*A)/(Fa+Fp)

Onde L_inf é o limite inferior da classe com maior freqüência, Fp é a freqüência da classe posterior, Fa é freqüência da classe anterior e A é a amplitude da classe com maior freqüência. Em linhas gerais é isso.

-A mediana para dados não agrupados será simplesmente o valor central do rol, para n impar.

Para n par você soma os dois elementos centrais é divide por dois.

Em dados agrupados e sem classe e n impar: (n+1)/2. Essa expressão te dará a ordem do elemento, através da freqüência acumulada (Fac) você encontra para qual variável x esse elemento pertence.

Quando é par faça o seguinte: n/2 e (n/2)+1 ache as variáveis desses dois elementos, some-as e divida por dois.

Há ainda a mediana com dados agrupados e com classe, também muito difícil de explicar aqui.

Md= L_inf+{[(∑f/2)-Fac]*A}/Fmd

Onde Fac é a freqüência acumulada da classe anterior, A é a amplitude da classe e Fmd é freqüência da classe mediana.

A classe mediana é (n+1)/2.

Ainda tem mais uns detalhes, mais espero que possa ter te ajudado com esse resumo que fiz.

Um abraço,

Leonardo.

Na estatística e teoria da probabilidade, a mediana é o valor numérico que separa a metade superior de uma amostra de dados, uma população ou uma distribuição de probabilidade, a partir da metade inferior. A mediana de uma lista finita de números pode ser encontrada por providenciar todas as observações do valor mais baixo para o valor mais elevado e colheita do meio (por exemplo, a mediana de {3, 3, 5, 9, 11} é 5). Se houver um número par de observações , então não existe um valor médio único, a mediana é, então, geralmente definido como a média dos dois valores médios 1 2 (a mediana de {3, 5, 7, 9} é (5+7)/2 = 6), o que corresponde a interpretar a mediana como semi amplitudes totalmente aparadas . A mediana é de importância central nas estatísticas robustas, já que é a estatística mais resistente, ter um ponto de ruptura de 50%: enquanto não mais de metade dos dados está contaminada, a mediana não vai dar um resultado arbitrariamente grande. A mediana é definido apenas em dados unidimensionais encomendados, e é independente de qualquer distância métrica. Uma média geométrica, por outro lado, é definida em qualquer número de dimensões.

Em uma amostra de dados, ou uma população finita, pode não haver nenhum membro da amostra cujo valor é idêntico à mediana (no caso de um mesmo tamanho de amostra). Se houver um tal elemento, pode haver mais do que um de modo que a mediana pode não identificar um membro da amostra. No entanto, o valor da mediana é determinada exclusivamente com a definição usual. Um conceito relacionado, em que o resultado é forçado a corresponder a um membro da amostra, é o medoide. No máximo, a metade da população tem valores estritamente menos do que a média, e, no máximo, metade têm valores estritamente maiores do que a mediana. Se cada grupo contém menos de metade da população, em seguida, uma parte da população é exatamente igual à mediana. Por exemplo, se a < b < c, em seguida, a mediana da lista {a, b, c} é b, e, se a < b < c < d, então a mediana da lista {a, b​​, c, d} é a média de b e c, ou seja, é (b+c)/2.

A mediana pode ser utilizada como uma medida de localização quando a distribuição é desviada , quando os valores finais não são conhecidos , ou quando se exige reduzida importância para ser anexado a outliers, por exemplo, uma vez que podem existir erros de medição.

Em termos de notação, alguns autores representam a mediana de uma variável x ou como  ou como notação padrão  1 por vezes também M.3 . [3] Não há amplamente aceito para o mediana, [4], de modo que o uso destes ou outros símbolos para o mediano deve ser explicitamente definida quando eles são introduzidos .

A mediana é o segundo quartil, 5° decil e 50° percentil.