A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula: (UV)' = UV' + U'V. Sejam U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do pro

Primeiro a gente deriva as funções separadamente usando uma tabelinha de derivadas trigonométricas que tem no google imagens, e que eu odeio (deduzir é mais legal), para ficar tudo sussa - eu prefiro assim, mas talvez você prefira derivar tudo de uma vez na hora.

U = sec(2x) => U'= 2sec(2x)*tg(2x) ; usando a regra da cadeia.

V = tg(3x) => V'= 3sec²(3x) ; usando a regra da cadeia.

Assim como mostra na regra da cadeira que você enunciou na pergunta:

(UV)' = UV' + U'V

(UV)' = sec(2x) * 3sec²(3x) + 2sec(2x) * tg(2x) * tg(3x)

Deve ter como deixar isso aí mais bonito, mais legal, mas é basicamente isso.

Muito obrigado