Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:

Olha, não entendi muito bem a pergunta e também estou com um pouco de sono, e a resposta pode estar meio nada a ver, mas quando se trata de ln temos mais ou menos assim:

f(x) = ln(x)

Você pode pegar alguma demonstração na internet que mostra que f'(x) = 1/x, mas talvez você confunda e não use a regra na cadeira.

Nesse caso o que aconteceu foi que, quando derivou o x que está na parte de dentro da função composta, ele virou 1 e sumiu na derivada. Ficou na verdade f'(x) = 1 x 1/x.

Se tivessemos f(x) = ln(2x)

f'(x) = 2 x 1/x

f'(x) = 2/x

Generalizando para esse caso aí que você falou, se temos F = ln(f) sendo f derivável:

F'= f'/f 

Muito simples, né?