esboce o grafico da funcao x^3-3x

Temos a função f(x)=x^3-3x e sua derivada df(x)=3x^2-3, então:

- fazendo x=0, temos f(x)=0 logo começa na origem;

- derivando a função e colocando x=0 novamente, temos que df(x) =-3 logo a tangente da função, na origem, é negativa;

-igualando a derivada da função a zero e calculando x, obtemos df(x)=0 logo x=+- 3^(1/2), logo sabemos que existem ponto de maximo ou minimo em  +3^(1/2) e -3^(1/2), como já sabemos que a curva tem tangente negativa na origem, é facil perceber que  há um maximo para o valor negativo, e um minimo para o valor positivo.

- arbitrando mais alguns valores para além de raiz de 3 podemos perceber que a função tende a infinito, isto pode ser provado por limite que é bem simples.

Com essas informações você já consegue desenhar a função, se quiser conferir, é só jogar a função no google. 

Para esboçar o gráfico da função utilizaremos o software Geogebra, onde iremos inserir a função e o programa irá gerar a curva mostrada abaixo: