Ao converter a equação polar r = 8 (sen θ + cos θ) em equação cartesiana, obtém-se?

Ao converter a equação polar r = 8 (sen θ + cos θ) em equação cartesiana, obtém-se?

p = 8 (sen θ + cos θ)

faça primeiro: 
x = p cos Ө                e             y = p sen Ө

x²+y² = p² cos² Ө  + p² sen² Ө = p²( sen² Ө + cos² Ө )  note que o do parenteses da 1

x²+y² = p²             

 com p> 0

Ainda vamos precisar de sen Ө : 

y = p sen Ө = sen Ө = y / p = y /

Ainda vamos precisar de cos Ө: 

Cos Ө = x/p = x/

Com tudo isso temos :

p = 8 [y/+   x/ )]

  = 8 [y/+   x/ )]

  =8[ (x+y)/(    podemos fazer isso já que o denominadores são iguais.

 / [ (x+y)/(     =8    passei o que estava multiplicando  o 8 para outro lado.

Multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda temos:

 . ) / x+y = 8

(x²+y²)/ (x+y) = 8  fazendo meios pelo extreme temos:

x² + y² = 8(x+y) passando para o  outro lado o Segundo membro temos:

x² + y² - 8(x+y)=0 

As equações que relacionam as coordenadas cartesianas com as polares estão apresentadas a seguir:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x=r \cos \theta \\ y = r \sin \theta \\ x^2 + y^2 = r^2 \\ \theta = \arctan ({y \over x} ) \end{matrix} \\ \right.\)     \(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} {x \over r} = \cos \theta & (I) \\ {y \over r} = \sin \theta & (II) \\ x^2 + y^2 = r^2 & (III) \\ \theta = \arctan ({y \over x} ) & (IV) \end{matrix} \\ \right.\)

Substituindo as equações \((I)\) e \((II)\) na equação do enunciado, a equação resultante é:

\(\Longrightarrow r = 8(\sin \theta + \cos \theta )\)

\(\Longrightarrow r = 8({y \over r} + {x \over r} )\)

\(\Longrightarrow r^2 = 8(y+x)\)

Agora, substituindo a equação \((III)\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow x^2 + y^2 = 8x+8y\)

\(\Longrightarrow x^2 -8x+ y^2 - 8y=0\)

\(\Longrightarrow (x^2 -8x+16)+ (y^2 - 8y+16)=16+16\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ (x-4)^2 + (y-4)^2 = 32 $}\)

Portanto, trata-se da equação de uma circunferência de centro \((4,4)\) e raio igual a \(\sqrt{32}\).