Podemos aplicar mudanças de variáveis nas integrais triplas, assim como nas integrais duplas, considerando transformações convenientes sobre as regiões em estudo.

Os sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas podem ser aplicados na simplificação do cálculo de integrais triplas, sendo que cada sistema possui suas expressões características que permitem estas mudanças, tendo como base o sistema de coordenadas cartesianas.

Considere o sólido S, no primeiro octante, contido no cilindro x2 + y2 = 4, limitado superiormente pela esfera x2 + y2 + z2 = 16 e limitado pelos planos coordenados. Para simplificar o estudo deste sólido podemos considerar o sistema de coordenadas cilíndricas.

Considerando que na determinação do volume ocupado por um sólido H é preciso calcular a integral tripla da função f(x,y,z) = 1 sobre H, qual o volume do sólido S calculado por meio de integrais triplas com base no sistema de coordenadas cilíndricas?

Alternativas:

• a)

  32/3 ∏.

• b)∏.
• c)

  ∏.

• d)

  12∏.

• e)

  32∏