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Limites e continuidade

Preciso responder a questão:

f(x) = {x^2 + 1 se x < 2 }

          {2 se x = 2}

          {9 - x^2  se x > 2}

Preciso saber se o grafico gerado da função e continuo e se (2,5) pertencem a função 

Obs:Lim f(x)

       x-->2

💡 2 Respostas

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Gabriela de Oliveira

Para saber se a função é continua em x=2 temos que analizar os limites laterais em x=2, são os limites quando x tende a 2 pela esquerda e quando x tende a 2 pela direita. 

lim x² +1 = 2² + 1= 5
x->2-

lim 9 - x² = 9 - 2² = 5
x->2+

Os limites laterais são iguais a 5, ou seja, y se aproxima de 5 pela esquerda e pela direita quando x tende a 2. Mas a função é igual a 2 quando x=2, então a função não é contínua nese ponto. E o ponto (2,5) não pertence a essa função. Como já disse, os limites mostram que f se aproxima de 5 quando x tende a 2, mas não é igual a 5 em x=2, e sim igual a 2.

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Luiz -

Olá. Sou o Luiz, estou graduando em eng civil e resolvo questões de diversas matérias da área de exatas. Muitos da Uniube já utilizaram dos meus serviços e continuo procurando por alunos. Se interessar, entre em contato pelo whatsapp: 31 98464-2756. Abç

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