Matemática Discreta - Sequências

Y = (√2X)+1/2 para X e Y ∈ Ζ* ou seja só numeros inteiros!

Lei de formação: o inteiro n aparece n vezes. Devemos pensar em algo do tipo. Quando mudamos de termo, a soma dos anteriores é a soma dos quadrados dos naturais antecessores. Perceba:

\(a_7 = 4 \\ a_1 + a_2 + ... + a_6 = 1^2 + 2^2 + 3^2\)

Como a soma dos primeiros quadrados é \(S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\), uma formulação possível é:

\(\boxed{a_1 = 1 \\ a_n = \left\{\begin{matrix} a_{n-1}, \sum_{i = 1}^{n-1} a_{i} < \frac{a_{n-1}(a_{n-1} + 1)(2a_{n-1} + 1)}{6}\\ a_{n-1} + 1, \sum_{i = 1}^{n-1} a_{i} = \frac{a_{n-1}(a_{n-1} + 1)(2a_{n-1} + 1)}{6} \end{matrix}\right.}\)

Talvex exista um jeito mais simples...

Lei de formação: o inteiro \(n\) aparece \(n\) vezes. Devemos pensar em algo do tipo. Quando mudamos de termo, a soma dos anteriores é a soma dos quadrados dos naturais antecessores. Perceba:

\(a_7 = 4 \\ a_1 + a_2 + ... + a_6 = 1^2 + 2^2 + 3^2\)

Como a soma dos primeiros quadrados é \(S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\), uma formulação possível é:

\(\boxed{a_1 = 1 \\ a_n = \left\{\begin{matrix} a_{n-1}, \sum_{i = 1}^{n-1} a_{i} < \frac{a_{n-1}(a_{n-1} + 1)(2a_{n-1} + 1)}{6}\\ a_{n-1} + 1, \sum_{i = 1}^{n-1} a_{i} = \frac{a_{n-1}(a_{n-1} + 1)(2a_{n-1} + 1)}{6} \end{matrix}\right.}\)

Talvez exista um jeito mais simples...