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como calcular catetos de um triângulo?

De acordo com o triângulo retângulo
CDE reto em C , com hipotenusa
equivalente a 2 3 e sen de D é igual 1/2 Mostre
qual das alternativas abaixo, determina as
medidas dos catetos:

a)1/2 e 2

b)3 e 1/2

c)3 e √3

d)√3 e 2

e)1/2 e √3


7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para facilitar a resolução, vamos utilizar o seguinte esquemático:


Autoria Própria

Do enunciado, temos que \(\sin D = \dfrac{1}{2}\). Assim, como o seno representa a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, podemos obter a medida do cateto oposto ao ângulo \(D\):


\[\eqalign{ \dfrac{x}{{2\sqrt 3 }} &= \dfrac{1}{2}\crx &= \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2}\cr&= \sqrt 3 }\]

Como o triângulo é retângulo em \(C\), vamos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do segundo cateto:


\[\eqalign{ {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} &= {x^2} + {y^2}\cr12 &= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {y^2}\cry &= 3 }\]

Portanto, a alternativa c) é a correta.

Para facilitar a resolução, vamos utilizar o seguinte esquemático:


Autoria Própria

Do enunciado, temos que \(\sin D = \dfrac{1}{2}\). Assim, como o seno representa a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, podemos obter a medida do cateto oposto ao ângulo \(D\):


\[\eqalign{ \dfrac{x}{{2\sqrt 3 }} &= \dfrac{1}{2}\crx &= \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2}\cr&= \sqrt 3 }\]

Como o triângulo é retângulo em \(C\), vamos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do segundo cateto:


\[\eqalign{ {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} &= {x^2} + {y^2}\cr12 &= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {y^2}\cry &= 3 }\]

Portanto, a alternativa c) é a correta.

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Leonardo Moreno

Há mais de um mês

A resposta é a d).

Com uma calculadora cientifica você resolve facilmente. Mas na falta de uma você terá que saber os valores de seno e cosseno dos principais ângulos.

O enunciado diz que seno é 1/2, este é o seno de 30°, logo o cateto adjacente é 2√3*cosseno(30°)= 2√3*√3/2 = 3.

O cateto oposto será 2√3*1/2 =√3.

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Cicero Santos

Há mais de um mês

a hipotenusa equivale a 2√3 e o seno do angulo D é 1/2.

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Leonardo Moreno

Há mais de um mês

Opa!

Você pode confirmar este valor da hipotenusa? Seria 2/3?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas