Calcular inversa da matriz
Inverta a seguinte matriz:
💡 1 Resposta
bruna biermann
111
RD Resoluções
Sabemos que a matriz A-1 será uma matriz quadrada de mesma ordem. Explicite uma matriz inversa com elementos quaisquer. Sendo assim, usaremos letras para representar estes elementos.
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Sabemos que ao multiplicarmos estas duas matrizes, obteremos a matriz identidade .
O determinante não é zero, portanto a matriz inversa existe.
Escreva a matriz aumentada
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 2 | 3 | 2 | 0 | 1 |
Encontre o pivô na 1ª coluna na 1ª linha
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 2 | 3 | 2 | 0 | 1 |
Multiplique a 1ª linha por 3
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 9 | 3 | 0 |
| 2 | 3 | 2 | 0 | 1 |
Subtraia a 1ª linha pela 2ª linha e recupere-a
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | -7 | -3 | 1 |
Faça o pivô na 2ª coluna dividindo a 2ª linha por -7
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 3/7 | -1/7 |
Multiplique a 2ª linha por 3
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 3 | 9/7 | -3/7 |
Subtraia a 2ª linha pela 1ª linha e recupere-a
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | -2/7 | 3/7 |
| 2 | 0 | 1 | 3/7 | -1/7 |
Aqui está a matriz inversa na direita
| A1 | A2 | B1 | B2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | -2/7 | 3/7 |
| 2 | 0 | 1 | 3/7 | -1/7 |
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