Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do s

Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m

Então não tinha colocado a questão completa

Olá Natália,

Considerando a questão correta como essa:

"

Um balão esférico está sendo inflado de tal forma que seu volume aumente a uma taxa de  5m3/min. Qual a taxa de crescimento do diâmetro quando ele mede 12m?"


Segue a resolução:

V = 4πr³/3 

dV/dt = 12πr²/3 * dr/dt 

5 m³ / min = 12π*(12 m)²/3 * dr/dt 

5 m³ / min= 4π* 144 m² * dr/dt 

5 m / min= 576 *π dr/dt 

dr/dt = (1/32) m/min

Essa questão foi resolvida por Einstein(?) no link: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111031195151AAGpGqd

Apenas troquei os valores. Consegui te ajudar ?

Raphael Lima.

Olá Natália,

Segue a resolução. Farei apenas uma observação. Não acredito que a taxa seja de 0,05ms, vou levar em conta que a taxa cresça na proporção de 0,05m a cada segundo, ou seja, 0,05m/s.

Da forma como está  escrito (0,05ms), interpreta-se que o balão cresce 1m a cada 0,05.10^-3 s (milisegundos). Não acredito nisso. 

Dessa forma, segue a resolução:

Dados da questão:

dr/dt = 0,05 m/s 

dV/dt = ?

r = 2m

V = 4πr³/3 

dV/dt = 12πr²/3 * dr/dt 

dV/dt = 12π(2m)² * 0,05

dV/dt = 12π.4.(0,05)

dV/dt = 2,4.π. m³/s

Consegui te ajudar, agora ? 

Raphael Lima.