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Como resolver?

29. Um capital à taxa nominal de 24%a.a. capitalizada semestralmente, rendeu $ 9.740,00. Se a taxa fosse de 48%a.a. capitalizada trimestralmente, o rendimento seria de $ 28.960,00. Determinar o prazo da aplicação em anos e o valor do capital.

Resposta do livro: C = 10.000; prazo = 3 anos.

Fórmula aplicada: J = C [(1 + j/k)^k x m – 1]

Dados: J1 = 9.740,00    J2 = 28.960,00    j1 = 24% a.a.   k1 = 2     j2 = 48%a.a.     k2 =  4


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Há mais de um mês

Para encontrarmos o prazo de aplicaçao e o valor do capital, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & 9738,23/({{1,25}^{n}}-1)=28959,76/({{1,57}^{n}}-1) \\ & ({{1,57}^{n}}-1)=28959,76/9738,23({{1,25}^{n}}-1) \\ & ({{1,57}^{n}})/({{1,25}^{n}})+1=2,97 \\ & (1,57/{{(1,25)}^{n}}=2,97-1 \\ & {{1,25}^{n}}=1,97 \\ & n\text{ }log\text{ }1,25\text{ }=\text{ }log\text{ }1,97 \\ & n=3 \\ & \\ & C=9738,23/({{1,25}^{n}}-1) \\ & C=9738,23/({{1,25}^{3}}-1) \\ & C\text{ }=\text{ }9738,23/0,97 \\ & C=\$10000\\\end{align}\ \)

Portanto, o tempo de aplicação será de \(\boxed{3{\text{ anos}}}\) e o capital será de \(\boxed{R\$ 10000}\).

 

Para encontrarmos o prazo de aplicaçao e o valor do capital, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & 9738,23/({{1,25}^{n}}-1)=28959,76/({{1,57}^{n}}-1) \\ & ({{1,57}^{n}}-1)=28959,76/9738,23({{1,25}^{n}}-1) \\ & ({{1,57}^{n}})/({{1,25}^{n}})+1=2,97 \\ & (1,57/{{(1,25)}^{n}}=2,97-1 \\ & {{1,25}^{n}}=1,97 \\ & n\text{ }log\text{ }1,25\text{ }=\text{ }log\text{ }1,97 \\ & n=3 \\ & \\ & C=9738,23/({{1,25}^{n}}-1) \\ & C=9738,23/({{1,25}^{3}}-1) \\ & C\text{ }=\text{ }9738,23/0,97 \\ & C=\$10000\\\end{align}\ \)

Portanto, o tempo de aplicação será de \(\boxed{3{\text{ anos}}}\) e o capital será de \(\boxed{R\$ 10000}\).

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas