Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para triplicar um capital aplicado através de capitalização simples

Resolução usando um capital inicial de R$100,00.

M=C*(1+(I*T))

300=100*(1+((150/100)/12*T)))

300=100*(1+0,125*T))

300=100+12,5T

-12,5T=100-300

T=-200/-12,5

T=16 meses

Utilizaremos a formual de juros sipmes

Para resolver este problema, devemos aplicar a formulação de juros simples, exposta abaixo:

\(J=C\cdot i \cdot t,\)

em que \(J\) são os juros simples da aplicação; \(C\) o capital aplicado; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

Visto isso, o montante, \(M\), isto é(valor total recebido ao final do período de tempo) é a soma dos juros com o capital, isto é:

\(\begin{align}M&=J+C \\&=(C\cdot i\cdot t)+C \\&=C\cdot(1+i+t) \end{align}\)

No problema em questão, t, enominando de \(C_1\) e \(C_2\) a primeira e a segunda parte do capital, respectivamente, e sabendo que os juros foram iguais para ambos os investimentos, ao aplicar a equação de juros simples para ambos os casos e igualar as expressões, obtém-se que:

\(\begin{align} C_1 \cdot 0,03 \cdot 4 &= C_2 \cdot 0,025 \cdot 6 \\C_1 \cdot 0,12 &= C_2 \cdot 0,15 \end{align}\)

Divindo ambos os lados da expressão anterior por \(0,12\), encontra-se a seguinte relação:

\(\begin{align} C_1 &= \dfrac{0,15}{0,12}\cdot C_2 \\ &=1,25 \cdot C_2 \end{align}\)

Além disso, sabe-se que \(C_1+C_2=\text{R} $ \text{ } 6.300,00\). Daí, relacionando as equações, encontra-se o valor de \(C_2\):

\(\begin{align} (1,25\cdot C_2)+C_2&=\text{R} $ \text{ } 6.300,00 \\2,25\cdot C_2 &=\text{R} $ \text{ } 6.300,00 \end{align}\)

Dividindo ambos os lados por \(2,25\) obtém-se que \(C_2 = \text{R}$ \text{ } 2.800,00\). 

Por fim, uma vez conhecido o valor de uma das partes, lembrando que a soma das duas culmina em \(\text{R} $ \text{ } 6.300,00\), tem-se que:

\(\begin{align} C_1&=\text{R} $ \text{ } 6.300,00-C_2 \\&=\text{R} $ \text{ } 6.300,00-\text{R} $ \text{ } 2.800,00 \\&=\text{R} $ \text{ } 3.500,00 \end{align} \)

Portanto, o valor da maior parte é \(\boxed{\text{R} $ \text{ } 3.500,00} \).