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como calcular o módulo da força?

Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,2x106 m/s num campo magnético de intensidade 83mT. Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (me = 9,11x10-31kg, qe = 1,6x10-19)


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A força magnética \(\mathrm{\vec{F}}\) sobre um elétron em movimento com velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\) em um campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) pode ser determinada pela equação abaixo:

\(\mathrm{\vec{F}=q_e\vec{v}\otimes\vec{B}}\)    (1)

onde qe é a carga elétrica do elétron

Pela equação (1) podemos obter o módulo da força magnética como sendo:

\(\mathrm{{F}=|q_e|vBsen(\theta)}\)  (2)

onde \(\mathrm{\theta}\) é o ângulo entre os vetores \(\mathrm{\vec{v}}\)e \(\mathrm{\vec{B}}\)

Ou seja, o módulo da força magnética depende do ângulo \(\mathrm{\theta}\).

O máximo valor de sen(\(\mathrm{\theta}\))=1 é para \(\mathrm{\theta}\)=\(\mathrm{\pi/2}\) e o menor valor sen(\(\mathrm{\theta}\))=0 é para  \(\mathrm{\theta}\)=0, ou seja:

\(\mathrm{0\leq \theta\leq \pi/2 \implies 0\leq sen({\theta})\leq1}\)

Assim, o módulo de \(\mathrm{\vec{F}}\) terá valor máximo para \(\mathrm{\theta}\)=\(\mathrm{\pi/2}\) (quando a velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\) e o campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) são perpendiculares) e mínimo para \(\mathrm{\theta}\)=0 (quando a velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\)e o campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) são paralelos).

Substituindo os valores numéricos na equação (2), temos:

\(\mathrm{{F_{\theta=0}}=1,6\times10^{-19}\times 7,2 \times 10^6 \times 83 \times 10^{-3} \times 0 \\\implies F_{\theta=0}=0N}\)

\(\mathrm{{F_{\theta=\pi/2}}=1,6\times10^{-19}\times 7,2 \times 10^6 \times 83 \times 10^{-3} \times 1\\\implies F_{\theta=\pi/2}=9,56\times10^{-14}N}\)

Portanto, a força magnética sobre o elétron na situação descrita tem módulo mínimo de 0N é máximo de 9,56x10-14N

 

A força magnética \(\mathrm{\vec{F}}\) sobre um elétron em movimento com velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\) em um campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) pode ser determinada pela equação abaixo:

\(\mathrm{\vec{F}=q_e\vec{v}\otimes\vec{B}}\)    (1)

onde qe é a carga elétrica do elétron

Pela equação (1) podemos obter o módulo da força magnética como sendo:

\(\mathrm{{F}=|q_e|vBsen(\theta)}\)  (2)

onde \(\mathrm{\theta}\) é o ângulo entre os vetores \(\mathrm{\vec{v}}\)e \(\mathrm{\vec{B}}\)

Ou seja, o módulo da força magnética depende do ângulo \(\mathrm{\theta}\).

O máximo valor de sen(\(\mathrm{\theta}\))=1 é para \(\mathrm{\theta}\)=\(\mathrm{\pi/2}\) e o menor valor sen(\(\mathrm{\theta}\))=0 é para  \(\mathrm{\theta}\)=0, ou seja:

\(\mathrm{0\leq \theta\leq \pi/2 \implies 0\leq sen({\theta})\leq1}\)

Assim, o módulo de \(\mathrm{\vec{F}}\) terá valor máximo para \(\mathrm{\theta}\)=\(\mathrm{\pi/2}\) (quando a velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\) e o campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) são perpendiculares) e mínimo para \(\mathrm{\theta}\)=0 (quando a velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\)e o campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) são paralelos).

Substituindo os valores numéricos na equação (2), temos:

\(\mathrm{{F_{\theta=0}}=1,6\times10^{-19}\times 7,2 \times 10^6 \times 83 \times 10^{-3} \times 0 \\\implies F_{\theta=0}=0N}\)

\(\mathrm{{F_{\theta=\pi/2}}=1,6\times10^{-19}\times 7,2 \times 10^6 \times 83 \times 10^{-3} \times 1\\\implies F_{\theta=\pi/2}=9,56\times10^{-14}N}\)

Portanto, a força magnética sobre o elétron na situação descrita tem módulo mínimo de 0N é máximo de 9,56x10-14N

 

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Rodrigo

Há mais de um mês

Módulo é o valor sem direção e sentido. Se o vetor força estiver decomposto basta aplicar a fórmula para cálculo de módulo vista na disciplina de GA

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas