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Como calcular a energia cinética?

Um próton que se move num ângulo de 23º em relação a um campo magnético de intensidade 2,6mT, experimenta uma força magnética de 6,5x10-17N. Qual a energia cinética, em eltronsvolt, do próton? (1eV = 1,602x10-19 J, e = 1,6x10-19C, mp = 1,67x10-27kg)


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Um próton que se move com velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\) em um ângulo \(\mathrm{\theta}\) em relação a um campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) está submetido a uma força magnética \(\mathrm{\vec{F}}\)dada por:

\(\mathrm{\vec{F}=q_p\vec{v}\otimes \vec{B} \implies F=q_pvBsen\theta }\)  (1)

onde qp=1,6x10-19C é a carga elétrica do próton.

A energia cinética deste próton pode ser calculada por:

\(\mathrm{E_{cp}=\frac{m_pv^2}{2}}\)  (2)

onde mp=1,67x10-27 kg é a massa do próton.

Pela equação (1) o módulo da velocidade pode ser obtida por:

\(\mathrm{v=\frac{F}{q_pBsen\theta} }\)    (3)

Substituindo o valor da velocidade da equação (3) na equação (2), obtemos uma expressão para a energia cinética:

\(\mathrm {E_{cp}=\frac{m_p(\frac{F}{q_pBsen\theta})^2}{2}=\frac{m_pF²}{2(q_pBsen\theta)² }}\)  (4)

Substituindo os valores conhecidos na equação (4) obtemos o valor da energia cinética, ou seja:

\(\mathrm {E_{cp}=\frac{1,67\times 10^{-27}\times {(6,5\times 10^{-17})}²}{2(1,6\times 10^{-19}\times 2,6\times 10^{-3}sen23^o)² }=\frac{70,56\times 10^{-61}}{5,28\times 10^{-44}}=1,34\times10^{-16}J}\)

Mas como o problema pede a energia cinética em eletronsvolt (eV), devemos fazer a transformação de unidade.

Sabendo que 1eV=1,602x10-19J, ou seja, \(\mathrm{1J=\frac{1eV}{1,602\times 10^{-19}}}\), temos:

\(\mathrm{E_{cp}=1,34\times 10^{-16}\times 1J=1,34\times 10^{-16}\times \frac{1eV}{1,602\times 10^{-19}} \\ \implies E_{cp}=8,36\times10^2eV}\)

Portanto, a energia cinética do próton em eletronsvolt é de 8,36x102eV

Um próton que se move com velocidade \(\mathrm{\vec{v}}\) em um ângulo \(\mathrm{\theta}\) em relação a um campo magnético \(\mathrm{\vec{B}}\) está submetido a uma força magnética \(\mathrm{\vec{F}}\)dada por:

\(\mathrm{\vec{F}=q_p\vec{v}\otimes \vec{B} \implies F=q_pvBsen\theta }\)  (1)

onde qp=1,6x10-19C é a carga elétrica do próton.

A energia cinética deste próton pode ser calculada por:

\(\mathrm{E_{cp}=\frac{m_pv^2}{2}}\)  (2)

onde mp=1,67x10-27 kg é a massa do próton.

Pela equação (1) o módulo da velocidade pode ser obtida por:

\(\mathrm{v=\frac{F}{q_pBsen\theta} }\)    (3)

Substituindo o valor da velocidade da equação (3) na equação (2), obtemos uma expressão para a energia cinética:

\(\mathrm {E_{cp}=\frac{m_p(\frac{F}{q_pBsen\theta})^2}{2}=\frac{m_pF²}{2(q_pBsen\theta)² }}\)  (4)

Substituindo os valores conhecidos na equação (4) obtemos o valor da energia cinética, ou seja:

\(\mathrm {E_{cp}=\frac{1,67\times 10^{-27}\times {(6,5\times 10^{-17})}²}{2(1,6\times 10^{-19}\times 2,6\times 10^{-3}sen23^o)² }=\frac{70,56\times 10^{-61}}{5,28\times 10^{-44}}=1,34\times10^{-16}J}\)

Mas como o problema pede a energia cinética em eletronsvolt (eV), devemos fazer a transformação de unidade.

Sabendo que 1eV=1,602x10-19J, ou seja, \(\mathrm{1J=\frac{1eV}{1,602\times 10^{-19}}}\), temos:

\(\mathrm{E_{cp}=1,34\times 10^{-16}\times 1J=1,34\times 10^{-16}\times \frac{1eV}{1,602\times 10^{-19}} \\ \implies E_{cp}=8,36\times10^2eV}\)

Portanto, a energia cinética do próton em eletronsvolt é de 8,36x102eV

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Rafael

Há mais de um mês

Av1 de Princípio de Electricidade e Magnetismo
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Francisco Clidenou

Há mais de um mês

Ok companheiro! já enviei, mas comparando as suas respostas com a minha resolução verifiquei que o acerto foi 100%.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas