Apol de Álgebra e Estrutura

Question

Considere a transformação $T : R^{3} \to R^{3}$ definida por $T (x, y, z) = (x, y, 0) .$ Com base nessa transformação, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:

I. ( ) $T$ é uma transformação linear.

II. ( ) O núcleo de $T$ é $N (T) = {(0, 0, z); z \in R}$ .

III. ( ) O conjunto imagem de $T$ satisfaz $d i m (I m (T)) = 2.$

Agora, marque a sequência correta:

Answer 1

Para encontrarmos a alternativa correta, vamos analisar os cálculos abaixo:

$\begin{align} & T(u+v)=T(u)+T(v) \\ & T(\lambda u)=\lambda T(u) \\ & t(x,y,z)=(0,0,0) \\ & (x,y,0)=(0,0,0) \\ & x=0 \\ & y=0 \\ & \\ & N(t)=(0,0,z) \\ & \dim(N(T))+\dim(im(T))=im({{R}^{3}}) \\ & 1+\dim(im(T))=3 \\ & im(\operatorname{Im}(T))=2 \\ \end{align}\ $

Portanto, a alternativa correta é a alternativa C.

0

Answer 2

Para encontrarmos a alternativa correta, vamos analisar os cálculos abaixo:

$\begin{align} & T(u+v)=T(u)+T(v) \\ & T(\lambda u)=\lambda T(u) \\ & t(x,y,z)=(0,0,0) \\ & (x,y,0)=(0,0,0) \\ & x=0 \\ & y=0 \\ & \\ & N(t)=(0,0,z) \\ & \dim(N(T))+\dim(im(T))=im({{R}^{3}}) \\ & 1+\dim(im(T))=3 \\ & im(\operatorname{Im}(T))=2 \\ \end{align}\ $

Portanto, a alternativa correta é a alternativa C.

	A	V, V, V.
	B	V, F, V.
	C	V, V, F.
	D	V, F, F.
	E	F, V, V.

Apol de Álgebra e Estrutura

Algebra Linear e Estrutura Algebrica

UNINTER

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