Determinar a equação da parabola com f(10,-5) sendo x=7 a equação da diretriz

Desculpe, na verdade é (y - b)² = 2p (x - a) e (y + 5)² = 6 (x - 8,5) continua certo!

A equação da parabola nesse caso é dada por

\(y=\frac{1}{2(b-k)}(x-a)^2+\frac{1}{2}(b+k)\)

Onde \(b\) e \(a \)são parâmetros do foco da parábola:

\(F=(a,b)\)

e \(k\) é da diretriz

no nosso caso temos:

\(a=10\\ b=-5\)

A equação da reta diretriz é dada por \(y=k\), mas a nossa é \(x=7\) . Isso implica que \(y=0\) e portanto \(k=0\)

Assim:

\(y=\frac{1}{2(b-k)}(x-a)^2+\frac{1}{2}(b+k)\\ y=\frac{1}{2(-5-0)}(x-10)^2+\frac{1}{2}(-5+0)\\ y=\frac{1}{10}(x-10)^2+\frac{-5}{2}\\ y=\frac{1}{10}(x-10)^2-\frac{5}{2}\\\)

A equação é:

\(\boxed{y=\frac{1}{10}(x-10)^2-\frac{5}{2}\\}\)