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lim [(1/x) - (1/2)]/(x - 2) com x tendendo a 2. Como proceder?

Cálculo IUESC

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, será calculado o limite de uma dada função. Essa função está apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)


Através de manipulações matemáticas, a expressão anterior fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({2 \over 2x}-{x \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({2-x \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} - \Big ({x-2 \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big ({-1 \over 2x} \Big) \)


Aplicando o valor do limite, o valor encontrado é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= \lim_{x \to 2} \Big ({-1 \over 2x} \Big) \)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 2 \cdot 2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 4}\)


Concluindo, o valor do limite é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 4} $}\)

Neste exercício, será calculado o limite de uma dada função. Essa função está apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)


Através de manipulações matemáticas, a expressão anterior fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({2 \over 2x}-{x \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({2-x \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} - \Big ({x-2 \over 2x} \Big) \cdot {1 \over x-2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big ({-1 \over 2x} \Big) \)


Aplicando o valor do limite, o valor encontrado é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= \lim_{x \to 2} \Big ({-1 \over 2x} \Big) \)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 2 \cdot 2}\)

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 4}\)


Concluindo, o valor do limite é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \lim_{x \to 2} \Big({1 \over x}-{1 \over 2} \Big) \cdot {1 \over x-2}= -{1 \over 4} $}\)

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Hugo

Há mais de um mês

lim [(1/x) - (1/2)]/(x - 2) 

=lim [(x-2)/2x]/(x-2)

=lim [(x-2)]/[2x(x-2)]

=lim 1/(2x)

 = 1/4

Você vai tirar o MMC e logo depois a expressão que aparecerá irá ser igual a do denominador, então você pode cortar.  Valeu!

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Gabriela

Há mais de um mês

lim [(1/x) - (1/2)]/(x-2)]

=lim [(-1)(x-2)/2x]/(x-2)]

=lim -1/2x

= -1/4

 

*(1/x) - (1/2) = (2-x)/2x = (-1)(x-2)/2x* O hugo se confundiu

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Hugo

Há mais de um mês

Verdade, obrigado Gabriela !

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas