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resolva pelo método das varias variáveis:dy/dx=x²+3x/2y

MatemáticaUNINORTE

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método das várias variáveis.

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais temos:

Portanto, podemos escrever y como uma função de x da seguinte forma:

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é .

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método das várias variáveis.

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais temos:

Portanto, podemos escrever y como uma função de x da seguinte forma:

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é .

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Andre

Há mais de um mês

 

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método das várias variáveis. 

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais temos:

Portanto, podemos escrever y como uma função de x da seguinte forma:

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é  .

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Greicy

Há mais de um mês

Olá Luíz primeiramente verifique se 2y está dividindo todos os termos depois da igualdade pois só assim se pode aplicar serparação de variáveis (MSV), caso contrário a resolução só pode ser feita usando outros métodos de resolução de EDO. Caso a expressão acima for dy/dx=(x²+3x)/2y então aplicando o MSV  temos            2ydy=(x²+3x)dx, integrando ambos os lados... 2y²/2 = x³/3 + 3x²/2 + c→  \(y = {\pm \sqrt{(2x^3+3x^2)/6 +c} }\) para qualquer C constante. 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas